Matematika 1A

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh

Kód	Zakončení	Kredity	Rozsah	Jazyk výuky
101M1A	Z,ZK	6	2P+2C	česky

Úspěšná klasifikace předmětu 101M1A je podmínkou pro následnou klasifikaci předmětu 101M2A

Zápis předmětu 101M1A musí předcházet zapisu předmětu 101M2A v některém z přechozím nebo ve stejném semestru.

Garant předmětu:

Zdeněk Skalák

Přednášející:

Ivana Pultarová

Cvičící:

Milan Bořík, Martin Hála, Jan Chleboun, Yuliya Namlyeyeva, Ivana Pultarová, Monika Rencová, Zdeněk Skalák, Miloslav Vlasák, Ondřej Zindulka

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné: Posloupnosti, limita posloupnosti. Pojem funkce, základní elementární funkce, inverzní a složená funkce. Limita, spojitost, Weierstrassova a Bolzanova věta, asymptoty grafu funkce. Derivace a její výpočet, geometrický a fyzikální význam derivace, derivace vyšších řádů. Lagrangeova věta. Monotonie a konvexita funkce, extrémy funkce a inflexní body, L´Hospitalovo pravidlo. Vyšetřování globálních extrémů na kompaktních intervalech, slovní úlohy. Taylorova věta, Taylorův polynom a jeho použití. Lineární algebra a aplikace: Vektorové prostory R^2, R^3, R^n, lineární obal, lineární závislost, báze, dimenze, podprostory. Matice, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice. Soustavy lineárních rovnic, homogenní a nehomogenní soustavy, Frobeniova věta, Gaussův eliminační algoritmus. Determinant matice 2. a 3. řádu, Cramerovo pravidlo. Analytická geometrie v prostoru: Základní vlastnosti geometrických vektorů. Rovnice roviny a přímky a vyjádření přímky jako průsečnice dvou rovin. Řešení polohových úloh přímek a rovin, úlohy na odchylky rovin, přímek, analytické metody při řešení geometrických problémů v prostoru.

Požadavky:

https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/bakalari/ls/M1A/

Osnova přednášek:

1) Posloupnost reálných čísel, základní pojmy a definice, limita posloupnosti, nevlastní limita posloupnosti, výpočet limit posloupností.

2) Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy a definice, spojitost funkce, limita funkce v bodě, nevlastní limita funkce.

3) Základní věty pro spojité funkce: Bolzanova věta, Weierstrassova věta. Derivace funkce a její výpočet: pravidla pro derivování funkce, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce. Geometrický a fyzikální význam derivace.

4) Derivace vyšších řádů, diferenciál prvního řádu, Lagrangeova věta a její důsledky, L'Hospitalovo pravidlo.

5) Lokální extrémy, intervaly monotonie, konvexnost a konkávnost funkce, inflexní bod, asymptoty grafu funkce, průběh funkce.

6) Vyšetřování globálních extrémů funkce na intervalech, slovní úlohy.

7) Vektorové prostory R2, R3 a Rn, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, podprostory vektorových prostorů R2, R3 a Rn.

8) Lineární obal skupiny vektorů, matice, hodnost matice, Gaussův algoritmus a jeho použití.

9) Soustavy lineárních algebraických rovnic, Frobeniova věta, základní metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic, homogenní soustavy.

10) Operace s maticemi, inverzní matice a jejich použití.

11) Determinant matice druhého a třetího řádu, použití determinantu k sestrojení inverzní matice, Cramerovo pravidlo.

12) Základní vlastnosti geometrických vektorů. Skalární a vektorový součin. Vektorová rovnice přímky, vektorová a obecná rovnice roviny, vyjádření přímky jako průsečnice dvou rovin.

13) Vzájemná poloha a odchylky lineárních útvarů v prostoru.

Osnova cvičení: