Selected Mathematical Methods

Garant předmětu:

Tomáš Kalvoda

Přednášející:

Marzieh Forough

Cvičící:

Marzieh Forough

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

The lecture begins with an introduction to the analysis of complex functions of a complex variable. Next, we present the Lebesgue integral. We then address Fourier series and their properties. Further, we introduce and study the properties of the Discrete Fourier Transform (DFT) and its fast implementation (FFT). We discuss the wavelet transform. We examine the linear programming problem in more detail and its solution using the Simplex algorithm. Each topic is demonstrated with interesting examples.

Požadavky:

The fundamental knowledge of mathematical analysis and linear algerbra is required as they are given in BIE-MA1/2, BIE-DML and BIE-LA1/2.

Osnova přednášek:

1. Complex numbers, complex functions of a complex variable, exponential function.

2. Properties of holomorphic functions.

3. The Lebesgue integral.

4. Fourier series.

5. Finite-dimensional Hilbert spaces, unitary matrices.

6. Discrete Fourier Transform (DFT) and Fast Fourier Transform (FFT).

7. Wavelet transform.

8. Linear programming (introduction, formulation).

9. Linear programming (standard problem).

10. The SIMPLEX algorithm.

11. Examples and applications of linear programming.

12. Reserve

Osnova cvičení:

1. Complex numbers, complex functions of a complex variable, exponential function.

2. Properties of holomorphic functions.

3. The Lebesgue integral.

4. Fourier series.

5. Finite-dimensional Hilbert spaces, unitary matrices.

6. Discrete Fourier Transform (DFT) and Fast Fourier Transform (FFT).

7. Wavelet transform.

8. Linear programming (introduction, formulation).

9. Linear programming (standard problem).

10. The SIMPLEX algorithm.

11. Examples and applications of linear programming.

12. Reserve

Cíle studia:

The goal of the course is to improve student's mathematical skills and to present classical mathematical methods with applications in IT.

Studijní materiály:

Howard Karloff: Linear Programming.

O. Julius Smith: Mathematics of the Discrete Fourier Transform with Audio Applications.

J.Kopáček: Matematika nejen pro fyziky II (lecture notes in czech).

Poznámka:

Information about the course and courseware are available at https://courses.fit.cvut.cz/BIE-VMM/

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/BIE-VMM/

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bachelor Specialization Computer Engineering, 2021 (volitelný předmět)
• Bachelor Specialization, Information Security, 2021 (volitelný předmět)
• Bachelor Specialization, Software Engineering, 2021 (volitelný předmět)
• Bachelor Specialization, Computer Science, 2021 (volitelný předmět)
• Bachelor Specialization, Computer Networks and Internet, 2021 (volitelný předmět)
• Bachelor Specialization Computer Systems and Virtualization, 2021 (volitelný předmět)
• Study plan for Ukrainian refugees (volitelný předmět)
• Bachelor Specialization, Computer Engineering, Version 2024 (volitelný předmět)