Numerická analýza transportních procesů

Garant předmětu:

Jaroslav Kruis

Přednášející:

Tomáš Krejčí, Jaroslav Kruis

Cvičící:

Tomáš Krejčí, Jaroslav Kruis

Předmět zajišťuje:

katedra mechaniky

Anotace:

Studenti se seznámí se základy nejpoužívanějších numerických metod pro řešení stacionárních a nestacionárních úloh vedení tepla a vlhkosti v porézních materiálech jako jsou metoda sítí, metoda konečných prvků, metoda konečných objemů a metoda hraničních prvků. Metodě konečných prvků (MKP) je věnována největší pozornost. Je zde podrobně vysvětlen princip a odvození MKP pro transportní procesy - prostorová a časová diskretizace, konečné prvky - typy, aproximační funkce, numerická integrace. Studenti si procvičí řešení jednoduchých příkladů pomocí MKP a vyzkouší si počítačovou implementaci MKP.

Požadavky:

Absolvování základních kurzů matematiky a mechaniky.

Osnova přednášek:

1. Úvod, transportní procesy, úvod do MKP

2. Galerkinova metoda - stacionární vedení tepla - 1D (MKP)

3. Stacionární vedení tepla - 2D (MKP)

4. Stacionární vedení tepla - 2D (MKP)

5. Aproximační funkce a numerická integrace, konečné prvky - typy, aprox. funkcí (MKP)

6. Nestacionární vedení tepla (MKP)

7. Nestacionární vedení tepla (MKP)

8. Sdružené vedení tepla a vlhkosti (MKP)

9. Sdružené vedení tepla a vlhkosti, řešení Künzelova modelu sdruženého vedení tepla a vlhkosti (MKP)

10. Úvod do přesnosti MKP, generování sítí a řešení soustav lineárních rovnic

11. Úvod do metody konečných objemů MKO a metoda konečných diferencí (metoda sítí) MKD

12. Úvod do metody hraničních prvků

13. Rezerva

Osnova cvičení:

1. Úvod, zadání sem. práce, řešení soustavy rovnic

2. Stacionární vedení tepla - 1D

3. Lokalizace, matice vodivosti (MKP)

4. Stacionární vedení tepla - 1D

5. Stacionární vedení tepla - 2D

6. Stacionární vedení tepla - 2D

7. Nestacionární vedení tepla - 1D

8. Nestacionární vedení tepla - 1D

9. Metoda sítí pro 1D vedení tepla

10. Program MKP pro řešení vedení tepla

11. Zápočtový test

12. Program MKP pro řešení vedení tepla

13. Rezerva

Cíle studia:

Předmět Numerická analýza transportních procesů 2 prohlubuje znalosti získané v předmětu Numerická analýza transportních procesů 1. Studenti se seznámí se základy nejpoužívanějších numerických metod pro řešení stacionárních a nestacionárních úloh vedení tepla a vlhkosti v porézních materiálech jako jsou metoda sítí, metoda konečných prvků, metoda konečných objemů a metoda hraničních prvků. Metodě konečných prvků (MKP) je věnována největší pozornost. Je zde podrobně vysvětlen princip a odvození MKP pro transportní procesy - prostorová a časová diskretizace, konečné prvky - typy, aproximační funkce, numerická integrace. Studenti si procvičí řešení jednoduchých příkladů pomocí MKP a vyzkouší si počítačovou implementaci MKP.

Studijní materiály:

!Z. Bittnar - J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I a II, ČVUT Praha, 1992. ISBN 80-01-00855-X.

!K. Rektorys a spol.: Přehled užité matematiky I a II, vydavatelství Prometheus, s.r.o., 1995. ISBN 80-85849-72-0.

!K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Akademie věd České republiky, 1999. ISBN 80-200-0714-8.

!R. Černý: Fyzika. Transportní jevy (skriptum), ČVUT Praha, 1993. ISBN 80-01-01040-6.

!R. Černý: Řešení transportních procesů na počítači (skriptum), ČVUT Praha, 1997. ISBN 80-01-01580-7.

?O. C. Zienkewicz and R. L. Taylor: The Finite Element Method, Volume 1, The Basis, Fifth Edition, Butterworth-Heinemann, 2005. ISBN 978-1-85617-633-0.

?R. W. Lewis, B. Schrefler: The Finite Element Method in the Static and Dynamic Deformation and Consolidaion of Porous Media, Second Edition, John Wiley and Sons Ltd, 2000. ISBN 0-471-92809-7.

?H. M. Künzel - K. Kiessl: Calculation of Heat and Moisture Transfer in Eposed Buliding Componets, Int. J. Heat Mass Transfer, 40, 159-167, 1997

Poznámka:

Další informace:

http://mech.fsv.cvut.cz/~krejci/index.html#teaching

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Stavební inženýrství - materiály a diagnostika staveb (povinně volitelný předmět)