Pravděpodobnost a statistika
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
BIK-PST.21 | Z,ZK | 5 | 14KP+4KC | česky |
- Garant předmětu:
- Pavel Hrabák
- Přednášející:
- Daniel Vašata
- Cvičící:
- Daniel Vašata
- Předmět zajišťuje:
- katedra aplikované matematiky
- Anotace:
-
Studenti získají základy pravděpodobnostního uvažování, schopnost syntézy apriorní a aposteriorní informace a naučí se pracovat s náhodnými veličinami. Budou schopni správně aplikovat základní modely rozdělení náhodných veličin a řešit aplikační pravděpodobnostní úlohy v oblasti informatiky. Pomocí metod statistické indukce budou schopni provádět odhady neznámých parametrů základního souboru na základě výběrových charakteristik. Seznámí se s testováním statistických hypotéz a se základními metodami určování statistické závislosti dvou nebo více náhodných veličin.
- Požadavky:
-
Základy kombinatoriky a matematické analýzy.
- Osnova přednášek:
-
1. Pravděpodobnost: náhodný jev, struktura jevového pole, pravděpodobnost náhodného jevu a její základní vlastnosti. Podmíněná pravděpodobnost: závislost a nezávislost jevů, Bayesův vzorec.
2. Náhodná veličina: distribuční funkce náhodné veličiny, spojité a diskrétní rozdělení, kvantily a medián. Charakteristiky polohy a tvaru: střední hodnota, rozptyl a obecné momenty, špičatost a šikmost.
3. Přehled základních rozdělení: binomické, Poissonovo, rovnoměrné, normální a exponenciální a jejich základní vlastnosti. Aplikace pravděpodobnosti. Hašovací funkce, pravděpodobnostní algoritmy.
4. Náhodný vektor: sdružené a marginální statistiky, koeficient korelace, závislost a nezávislost náhodných veličin. Popisná statistika: třídění a zpracování souborů dat, charakteristiky polohy, rozptylu, a tvaru, výběrové momenty a grafická znázornění dat.
5. Náhodný výběr: prostý a uspořádaný výběr a jejich rozdělení, základní výběrové statistiky, výběrový průměr a rozptyl a rozdělení statistik (t rozdělení, F rozdělení, chí kvadrát). Odhady parametrů: intervaly spolehlivosti, bodové odhady a metody jejich určování.
6. Testování hypotéz: strategie testování, testy o střední hodnotě a rozptylu a některé jejich modifikace. Aplikace statistických testů v CS. Neparametrické testy: porovnávání rozdělení, Wilcoxonův test, Smirnovův-Kolmogorovův test, test dobré shody.
7. Analýza rozptylu: jednoduché a dvojné třídění, testy normality. Korelační a regresní analýza: lineární a kvadratická regrese, výběrová korelace.
- Osnova cvičení:
-
1. Základy elementární pravděpodobnosti. Výpočty podmíněné pravděpodobnosti. Pojem náhodné veličiny. Základní charakteristiky náhodných veličin. Použití základních rozdělení. Výpočet charakteristik náhodných veličin. Hašovací funkce.
2. Vícerozměrné náhodné veličiny. Zpracování souborů dat. Náhodný výběr. Odhady parametrů. Testování hypotéz. Neparametrické testy. Korelační analýza.
- Cíle studia:
-
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními partiemi klasické teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky s přihlédnutím ke specificky informatickým aplikacím.
- Studijní materiály:
-
1. Ahn, H. Probability and Statistics for Science and Engineering with Examples in R. Cognella, 2017. ISBN 978-1516513987.
2. Zvára, K., Štěpán, J. Pravděpodobnost a matematická statistika (5.vydání). Matfyzpress, 2013. ISBN 978-8073782184.
3. Johnson, J. L. Probability and Statistics for Computer Science. Wiley-Interscience, 2008. ISBN 470383429.
4. Bonselet, Ch. Probability, Statistics, and Random Signals. Oxford University Press, 2016. ISBN 978-0190200510.
5. Grimmett, G. R., Stirzaker, D. R., Probability and Random Processes (3rd Edition). Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-857223-9.
- Poznámka:
- Další informace:
- https://courses.fit.cvut.cz/BI-PST/parttime/index.html
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Bc. specializace Informační bezpečnost, kombi., 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Softwarové inženýrství, kombi., 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, kombi., 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, kombi., 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. program, pro fázi studia bez specializace, kombi., 2021 (povinný předmět programu)