Discrete Mathematics and Logic

Vztahy:

Předmět BIE-DML.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BIE-MLO (vztah je symetrický)

Předmět BIE-DML.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BIE-ZDM (vztah je symetrický)

Předmět BIE-DML.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BIE-MLO (vztah je symetrický)

Předmět BIE-DML.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BIE-ZDM (vztah je symetrický)

Předmět je ekvivalentní s BI-DML.21,BIK-DML.21 .

Garant předmětu:

Eva Pernecká

Přednášející:

Eva Pernecká, Jitka Rybníčková

Cvičící:

Francesco Dolce, Eva Pernecká, Jitka Rybníčková

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Students will get acquainted with the basic concepts of propositional logic and predicate logic and learn to work with their laws. Necessary concepts from set theory will be explained. Special attention is paid to relations, their general properties, and their types, especially functional relations, equivalences, and partial orders. The course also lays down the basics of combinatorics and number theory, with emphasis on modular arithmetics.

Požadavky:

None.

Osnova přednášek:

1. Propositional logic. Formulas. Truth tables. Logical equivalence. Basic laws.

2. Disjunctive and conjunctive normal forms. Full forms. Logical consequence.

3. Predicate logic. Formalization of language.

4. Sets and functions. Basic number sets. Cardinalities of sets.

5. Types of mathematical proofs. Mathematical induction.

6. Binary relations (properties, representations). Composition of relations.

7. Equivalence and ordering.

8. Combinatorics and its basic principles.

9. Classical definition of probability. k-combinations with repetition, permutations with repetition, Stirling numbers, properties of binomial coefficients.

10. Fundamentals of number theory, modular arithmetic.

11. Properties of prime numbers, Fundamental theorem of arithmetic.

12. Diophantine equations, linear congruences, Chinese remainder theorem.

Osnova cvičení:

1. Introduction to mathematical logics.

2. Formulas, truth tables. Tautology, contradiction, satisfiability; consequence and equivalence.

3. Universal systems of connectives. Disjunctive and conjunctive normal forms, minimalization.

4. Syntax of predicate logic. Language, terms, formulas. Formalization of language.

5. Sets and maps

6. Types of mathematical proofs. Mathematical induction.

7. Binary relation (properties, representation), composition of relations.

8. Equivalence and order.

9. Application of combinatorial principles.

10. Advanced combinatorial problems, probability,

11. Divisibility. Diophantine equations solution.

12. Solution of linear congruences and their systems.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Mendelson E.: Introduction to Mathematical Logic (6th Edition); Chapman and Hall 2015; ISBN 978-1482237726

2. Chartrand G., Zhang P.: Discrete Mathematics; Waveland;2011; ISBN 978-1577667308

3. Graham R. L., Knuth D. E., Patashnik O.: Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition); Addison-Wesley Professional; 1994; ISBN 978-0201558029

Poznámka:

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/BIE-DML

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T9:107 Pernecká E. Rybníčková J. 11:00–12:30 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna
Út	místnost T9:301 Rybníčková J. Dolce F. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 102) Dejvice NBFIT učebna
St	místnost T9:301 Dolce F. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 103) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Dolce F. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 104) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Dolce F. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 105) Dejvice NBFIT učebna
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bachelor Specialization Computer Engineering, 2021 (povinný předmět programu)
• Bachelor Specialization, Information Security, 2021 (povinný předmět programu)
• Bachelor Specialization, Software Engineering, 2021 (povinný předmět programu)
• Bachelor Specialization, Computer Science, 2021 (povinný předmět programu)
• Bachelor Specialization, Computer Networks and Internet, 2021 (povinný předmět programu)
• Bachelor Specialization Computer Systems and Virtualization, 2021 (povinný předmět programu)
• Bachelor Specialization, Computer Engineering, Version 2024 (povinný předmět programu)