Lineární algebra 1

Vztahy:

Předmět BIK-LA1.21 může být splněn v zastoupení předmětem BIK-LIN

Předmět je ekvivalentní s BIE-LA1.21,BI-LA1.21 .

Garant předmětu:

Karel Klouda

Přednášející:

Karel Klouda

Cvičící:

Karel Klouda

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Studenti se seznámí se základními pojmy lineární algebry, jako je vektor, matice, vektorový prostor. Vektorové prostory zavedeme nad tělesem reálných a komplexních čísel, ale i nad konečnými tělesy. Zavedeme si pojmy báze a dimenze a naučíme se řešit soustavy lineárních rovnic pomocí Gaussovy eliminační metody (GEM) a ukážeme si souvislost s lineárními varietami. Definujeme regulární matice a naučíme se pomocí GEM hledat jejich inverze. Naučíme se také hledat vlastní čísla a vlastní vektory matice. Ukážeme si také některé aplikace těchto pojmů v informatice.

Požadavky:

Schopnost matematického uvažování a znalosti na úrovni středoškolské matematiky.

Osnova přednášek:

1. Zavedení pojmů těleso, vektor a vektorový prostor.

2. Matice, maticové aritmetické operace a maticový zápis soustavy lineárních rovnic.

3. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí GEM.

4. Lineární (ne)závislost vektorů, jejich lineární obal, podprostor.

5. Báze a dimenze (pod)prostoru.

6. Hodnost matice, regulární matice, inverzní matice a její výpočet.

7. Frobeniova věta o řešení soustav lineárních rovnic.

9. Lineární variety, parametrické i neparametrické vyjádření.

10. Permutace, determinant matice.

11. [2] Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

13. Diagonalizovatelnost matice.

Osnova cvičení:

1. Matice, maticové aritmetické operace. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí GEM.

2. Lineární (ne)závislost vektorů, jejich lineární obal, podprostor. Báze a dimenze (pod)prostoru.

3. Hodnost matice, regulární matice, inverzní matice a její výpočet.

4. Frobeniova věta o řešení soustav lineárních rovnic.

5. Lineární variety, parametrické i neparametrické vyjádření. Determinant matice.

6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Diagonalizovatelnost matice.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1 Strang G. : Introduction to Linear Algebra (5th Edition). Wellesley-Cambridge Press, 2016. ISBN 978-0980232776.

2. Lay D.C., Lay S.R., McDonald J.J. : Linear Algebra and Its Applications (5th Edition). Pearson, 2015. ISBN 978-0321982384.

3. Axler S. : Linear Algebra Done Right (3rd Edition). Springer, 2014. ISBN 978-3319110790.

4. Klein P. N. : Coding the Matrix: Linear Algebra through Applications to Computer Science. Newtonian Press, 2013. ISBN 978-0615880990.

Poznámka:

http://courses.fit.cvut.cz/BI-LA1

Další informace:

http://courses.fit.cvut.cz/BI-LA1

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bc. specializace Informační bezpečnost, kombi., 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Softwarové inženýrství, kombi., 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, kombi., 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, kombi., 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. program, pro fázi studia bez specializace, kombi., 2021 (povinný předmět programu)