Historie matematiky a informatiky 2

Garant předmětu:

Alena Šolcová

Přednášející:

Alena Šolcová

Cvičící:

Alena Šolcová

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Vybraná témata (infinitesimální počet, pravděpodobnost, teorie čísel, obecná algebra, různé algoritmy, transformace, rekursivní funkce, eliptické křivky etc.) upozorňují na možnosti aplikací některých matematických metod.

v informatice a jejím rozvoji.

Požadavky:

Předmět je zakončen zkouškou skládající se ze 2 částí:

1. písemná část: 10 otázek z témat přednášek a cvičení.

2. ústní část: Rozprava nad seminární prací (4-5 připravených stran a prezentace).

Absolvování předmětu FI-HMI (BI-HMI) v bakalářském studiu v letním semestru doporučujeme, ale není nutné..

Osnova přednášek:

1. Matematika 17. století: Počátek infinitezimálního počtu - Newton, Leibniz.

2. Role Pierra Fermata při vzniku teorie pravděpodobnosti, zákon velkých čísel - Jacob Bernoulli, 1713.

Matematika v nebeské mechanice. Od J. Keplera a P. Laplace k A. Seydlerovi.

3. Descartova Rozprava o metodě. Algoritmy aritmetických operací, Leibnizova a Pelikánova binární aritmetika.

4. Nejstarší mechanické kalkulátory Schickard, Pascal, Leibniz.

Kombinatorika v kabale. Aplikace teorie čísel.

5. Pellova rovnice a vývoj algebry. Lagrangeovy výsledky a jejich aplikace.

6. Matematika 18. století: Aproximace funkcí - L. Euler, Fourier, FFT (Fast Fourier Transform).

7. Řešení soustav lineárních rovnic

(Cramerovo pravidlo, Gaussova metoda nejmenších čtverců, Jacobiho a Seidel metoda, Cauchy a nelineární epilog).

8. Teorie čísel (Gaussova kongruence, faktorizační algoritmy, Pépinův test). Rozšiřování číselných systémů a oborů a jejich aplikace: komplexní čísla, Hamiltonovy kvaterniony.

9. Obecná algebra - Symetrie a pátrání po Lieově grupě. E. Galois. Eliptické křivky od Adama.

Změna dimenze - Abbotova Flatland, 100 let hypercube, Hermann Minkowski.

10. Z matematické lingvistiky (kvantitativní, algebraická, počítačová lingvistika).

11. 19. století ve výpočetní technice - Analytical Engine, Charles Babbage, Ada Byron.

Z logiky 20. století: A. Whitehead, B. Russel - Principia mathematica, K. Gödel, S. C. Kleene - rekurzivní funkce.

12. Matematika, informatika a vývoj výpočetní techniky v Praze. Vyšší matematika J. F. Kulika, počítače A. Svobody a V. Vanda a jejich aplikace.

13. O charakteru matematického uvažování a jeho aplikace - H. Poincaré. Hilbertovy problémy pro 20. století a otevřené úlohy pro 21. století (Keplerova hypotéza atd.)

Osnova cvičení:

Cvičení (seminář 1 hod. týdně nebo nebo 2 hod. jednou za 14 dní ) bude navazovat na temata vyložená v přednášce. Budou řešeny konkretní úlohy, studenti se budou připravovat na samostatnou práci, práci s prameny.

1. Zajímavé úlohy z kalkulu. Diskuse o volbě seminárních prací.

2. Co inspirovalo vznik teorie pravděpodobnosti? Matematika 17. a 18. stol.

3. Descartovy úlohy. Leibnizovo zavedení binárního systému. Dokonalý aritmetik Václava Josefa Pelikána.

4. Soustavy rovnic a aproximace funkcí.

5. Obecná algebra. O eliptických křivkách.

6. Prezentace prací studentů na vybraná témata.

Cíle studia:

Matematika jako jazyk pro popis světa je pro inženýra informatiky klíčovou disciplinou. Cílem tohoto předmětu je seznámit studenty s relevantními partiemi historie matematiky, které tvoří základ řady informatických disciplín, a objevovat společně se studenty vhodné matematické metody k využití v informatice. Řešením úloh chceme podnítit a rozšířit představivost a schopnost abstrakce, která je nutná pro samostatnou tvůrčí práci.

Studijní materiály:

1. Naumann, F.: Dějiny informatiky. Od abaku k internetu. Academia, Praha, 2009.

2. Chabert, J.-L. et all: A History of Algorithms. From the Pebble to the Microchip, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1999

3. Graham, R., Knuth, D., Patashnik, O.: ''Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science'', Addison-Wesley, Reading, Mass., 1989.

4. Lovász, L.: ''Combinatorial Problems and Exercises'', 2nd Ed., Akademiai Kiadó Budapest and North- Holland, Amsterdam, 1993.

5. Schroeder, R. M.: ''Number Theory in Science and Communication'', Springer, Berlin, 2006.

6. Křížek, M., Luca, F., Somer, L.: ''17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry'', Springer, New York, 2001

7. Bentley, P. J.: Kniha o číslech, REBO Productions, 2013 (Z anglického originálu The Book of Numbers, Octopus Publishing Group, 2008, přeložil M. Chvátal).

8. Pickover, C. A. Mathematická kniha. Od Pýthagora po 57. dimenzi: 250 milníků v dějinách matematiky, Argo/Dokořán, 2012

(Z anglického originálu a roku 2009, přeložil Petr Holčák)

9. Crilly, T.: Matematika: 50 myšlenek, které musíte znát, Slovart, Praha 2010 (Z anglického originálu 50 Mathematical Ideas You Really to Know, Quercus, 2007, přeložil Jozef Koval.)

a další dle doporučení přednášející.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://moodle-vyuka.cvut.cz/course/view.php?id=2237

Další informace:

https://moodle-vyuka.cvut.cz/course/view.php?id=2237

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St	místnost TH:A-1247 Šolcová A. 11:00–12:30 (přednášková par. 1) Thákurova 7 (budova FSv) seminární místnostmístnost TH:A-1242 Šolcová A. 16:15–17:45 LICHÝ TÝDEN (přednášková par. 1 paralelka 101) Thákurova 7 (budova FSv)
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Mgr. specializace Počítačová bezpečnost, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Návrh a programování vestavných systémů, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Počítačové systémy a sítě, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Manažerská informatika, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Softwarové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Webové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Znalostní inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. program, pro fázi studia bez specializace, ver. pro roky 2020 a vyšší (volitelný předmět)
• Study plan for Ukrainian refugees (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2023 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2023 (volitelný předmět)