Nelineární optimalizace a numerické metody

Garant předmětu:

Jaroslav Kruis

Přednášející:

Jaroslav Kruis

Cvičící:

Jaroslav Kruis

Předmět zajišťuje:

katedra teoretické informatiky

Anotace:

V tomto předmětu se student naučí základy nelineární spojité optimalizace, principy nejpoužívanějších metod a jejich nasazení na řešení praktických problémů. Dále se seznámí s principy metody konečných prvků a metody sítí pro řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se vyskytují prakticky ve všech inženýrských oborech. Soustavy lineárních algebraických rovnic vzniklých diskretizací spojitých úloh bude umět řešit přímými a iteračními metodami. Naučí se základy implementace těchto metod na jednoprocesorových i paralelních počítačích.

Požadavky:

Základní znalost lineární algebry (vektory, matice, soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda), polynomů a diferenciálního a integrálního počtu (derivace funkce, integrál funkce).

Osnova přednášek:

1. Parciální derivace, gradient, hessián.

2. Spojitá optimalizace prvního a druhého řádu.

3. Quasi-Newtonova metoda, sdružené gradienty.

4. Aplikace metod nelineární spojité optimalizace

5. Úvod do obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic (klasifikace diferenciálních rovnic, pojem řešení, fyzikální interpretace).

6. Obyčejné diferenciální rovnice - okrajová úloha (přesné řešení, metoda sítí, diferenční náhrady).

7. Obyčejné diferenciální rovnice - okrajová úloha (metoda konečných prvků).

8. Parciální diferenciální rovnice - stacionární případy (metoda sítí).

9. Parciální diferenciální rovnice - stacionární případy (metoda konečných prvků).

10. Obyčejné diferenciální rovnice - počáteční úloha.

11. Parciální diferenciální rovnice - nestacionární případy.

12. Iterační metody (Gaussova-Seidelova metoda, metoda sdružených gradientů).

13. Úvod do metod rozložení oblasti na podoblasti, paralelní řešiče soustav lineárních rovnic.

Osnova cvičení:

1. [4] Cvičení algoritmů spojité optimalizace.

2. [6] Cvičení metod numerického řešení diferenciálních rovnic.

Cíle studia:

Tento předmět poskytne základní přehled o oblasti spojité optimalizace s ohledem na řešení těžkých problémů, jako jsou například aproximace dat nebo identifikace parametrů modelu. Druhá část se zabývá několika partiemi z numerické matematiky, s důrazem na metodu konečných prvků a metodu sítí, které se dnes široce používají prakticky ve všech inženýrských odvětvích nejen v akademické sféře, ale i v průmyslu.

Studijní materiály:

1. Kruis, J. ''Domain Decomposition Methods for Distributed Computing''. Saxe-Coburg Publications, 2007. ISBN 1874672237.

2. Petzold, L. R. ''Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations''. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1998. ISBN 0898714125.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://moodle.fit.cvut.cz/courses/MI-NON.16/

Další informace:

https://moodle.fit.cvut.cz/courses/MI-NON.16/

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Mgr. specializace Počítačová bezpečnost, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Návrh a programování vestavných systémů, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Počítačové systémy a sítě, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Manažerská informatika, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Softwarové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Webové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Znalostní inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2020 (PS)
• Mgr. program, pro fázi studia bez specializace, ver. pro roky 2020 a vyšší (VO)
• Master specialization Computer Science, in English, 2021 (VO)
• Master Specialization Digital Business Engineering, 2023 (VO)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2023 (volitelný předmět)
• Master specialization Computer Science, in English, 2024 (VO)