Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2022/2023

Matematika pro kryptologii

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
NI-MKY Z,ZK 5 3P+1C česky
Přednášející:
Martin Jureček
Cvičící:
Martin Jureček, Olha Jurečková, Ivana Trummová
Předmět zajišťuje:
katedra informační bezpečnosti
Anotace:

Studenti získají hlubší znalosti o algebraických postupech řešících nejdůležitější matematické problémy, na kterých je založena bezpečnost šifer. Zejména se jedná o problém řešení soustavy polynomiálních rovníc nad konečným tělesem, problém faktorizace velkých čísel a problém diskrétního logaritmu. Problém faktorizace bude speciálně řešen i na eliptických křivkách. Studenti se rovnež seznámí s moderními šifrovacími systémy založenými na počítání na mřížce.

Požadavky:

Dobrá znalost obecné a lineární algebry a základů teorie čísel (BI-LIN, BI-ZDM, MI-MPI).

Osnova přednášek:

1. Ideály v okruzích, faktorokruh, okruhy polynomů.

2. Rozšíření konečných těles a volby bází v nich.

3. Řešení algebraických rovnic nad konečnými tělesy: relinearizace, XL a XSL algoritmy

4. Řešení algebraických rovnic nad konečnými tělesy: převod na SAT problém a metody řešící tento problém

5. Gröbnerovy báze, Buchbergerův algoritmus, Faugèreův F4 algoritmus.

6. Faktorizace: Pollardova rho metoda, p-1 metoda, Fermatova faktorizace.

7. Faktorizace: síťové metody.

8. Diskrétní logaritmus: Pohligův-Hellmanův algoritmus, Babystep-giantstep algoritmus, Pollardova rho metoda.

9. Diskrétní logaritmus: Index calculus.

10. Eliptické křivky nad reálnými čísly a Galoisovými tělesy.

11. ECDLP, faktorizace pomocí eliptických křivek.

12. Kryptografie na mřížce, šifrovací systém GGH.

13. Ortogonalizace a redukce, šifrovací systém NTRU.

Osnova cvičení:

Cvičení se budou prolínat s přednáškou. Teoretické poznatky z přednášky budou osvětleny na konkrétních příkladech.

Cíle studia:
Studijní materiály:

1. Katz, J. - Lindell, Y. : Introduction to modern cryptography. CRC press, 2014. ISBN 978-1466570269.

2. Hoffstein, J. - Pipher, J. - Silverman, J. H. : An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer, 2008. ISBN 978-1441926746.

3. Lidl, R. - Niederreiter, H. : Finite Fields. Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0521065672.

4. Menezes, A. J. - van Oorschot, P. C. - Vanstone, S. A. : Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, 1996. ISBN 0-8493-8523-7.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-MKY/

Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/MI-MKY/
Rozvrh na zimní semestr 2022/2023:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2022/2023:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
místnost FIT-DIST01
Jureček M.
17:00–19:30
(přednášková par. 1)
Distanční přes internet
virtuální distanční FIT-DIST01
St
Čt
místnost TH:A-942
Trummová I.
Jurečková O.

11:00–12:30
LICHÝ TÝDEN

(přednášková par. 1
paralelka 101)

Thákurova 7 (FSv-budova A)

Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 31. 1. 2023
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6119806.html