Matematika pro kryptologii
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
NI-MKY | Z,ZK | 5 | 3P+1C | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra informační bezpečnosti
- Anotace:
-
Studenti získají hlubší znalosti o algebraických postupech řešících nejdůležitější matematické problémy, na kterých je založena bezpečnost šifer. Zejména se jedná o problém řešení soustavy polynomiálních rovníc nad konečným tělesem, problém faktorizace velkých čísel a problém diskrétního logaritmu. Problém faktorizace bude speciálně řešen i na eliptických křivkách. Studenti se rovnež seznámí s moderními šifrovacími systémy založenými na počítání na mřížce.
- Požadavky:
-
Dobrá znalost obecné a lineární algebry a základů teorie čísel (BI-LIN, BI-ZDM, NI-MPI).
- Osnova přednášek:
-
1. Ideály v okruzích, faktorokruh, okruhy polynomů.
2. Rozšíření konečných těles a volby bází v nich.
3. Řešení algebraických rovnic nad konečnými tělesy: relinearizace, XL a XSL algoritmy
4. Řešení algebraických rovnic nad konečnými tělesy: převod na SAT problém a metody řešící tento problém
5. Gröbnerovy báze, Buchbergerův algoritmus, Faugèreův F4 algoritmus.
6. Faktorizace: Pollardova rho metoda, p-1 metoda, Fermatova faktorizace.
7. Faktorizace: síťové metody.
8. Diskrétní logaritmus: Pohligův-Hellmanův algoritmus, Babystep-giantstep algoritmus, Pollardova rho metoda.
9. Diskrétní logaritmus: Index calculus.
10. Eliptické křivky nad reálnými čísly a Galoisovými tělesy.
11. ECDLP, faktorizace pomocí eliptických křivek.
12. Kryptografie na mřížce, šifrovací systém GGH.
13. Ortogonalizace a redukce, šifrovací systém NTRU.
- Osnova cvičení:
-
Cvičení se budou prolínat s přednáškou. Teoretické poznatky z přednášky budou osvětleny na konkrétních příkladech.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
1. Katz, J. - Lindell, Y. : Introduction to modern cryptography. CRC press, 2014. ISBN 978-1466570269.
2. Hoffstein, J. - Pipher, J. - Silverman, J. H. : An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer, 2008. ISBN 978-1441926746.
3. Lidl, R. - Niederreiter, H. : Finite Fields. Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0521065672.
4. Menezes, A. J. - van Oorschot, P. C. - Vanstone, S. A. : Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, 1996. ISBN 0-8493-8523-7.
- Poznámka:
-
Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-MKY/
- Další informace:
- https://courses.fit.cvut.cz/NI-MKY/
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Mgr. specializace Počítačová bezpečnost, 2020 (PS)
- Mgr. specializace Návrh a programování vestavných systémů, 2020 (volitelný předmět)
- Mgr. specializace Počítačové systémy a sítě, 2020 (volitelný předmět)
- Mgr. specializace Manažerská informatika, 2020 (volitelný předmět)
- Mgr. specializace Softwarové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
- Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2020 (volitelný předmět)
- Mgr. specializace Webové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
- Mgr. specializace Znalostní inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
- Mgr. specializace Teoretická informatika, 2020 (volitelný předmět)
- Mgr. program, pro fázi studia bez specializace, ver. pro roky 2020 a vyšší (VO)
- Master Specialization Digital Business Engineering, 2023 (VO)
- Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2023 (volitelný předmět)
- Mgr. specializace Teoretická informatika, 2023 (volitelný předmět)