Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024
UPOZORNĚNÍ: Jsou dostupné studijní plány pro následující akademický rok.

Matematika pro informatiku

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
NI-MPI Z,ZK 7 3P+2C česky
Garant předmětu:
Štěpán Starosta
Přednášející:
Jan Spěvák, Štěpán Starosta
Cvičící:
Michal Kupsa, Pavel Paták, Jan Spěvák, Štěpán Starosta, Jakub Šístek
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Předmět se zabývá vybranými tématy z obecné algebry s důrazem na konečné struktury používané v informatice. Dále se věnuje analýze funkcí více proměnných, hladké optimalizaci a integrálu funkce více proměnných. Třetím tématem je počítačová aritmetika a reprezentací čísel v počítači a s tím spojenými nepřesnostmi výpočtů na počítačích. Téma se věnuje i vybraným numerickým algoritmům a jejich stabilitě. Výběr témat je doplněn ukázkami jejich aplikací v informatice. Předmět klade důraz na jasnou a čistou prezentaci používaných argumentů.

Předmět je ekvivalentní s MI-MPI.

Požadavky:

lineární algebra, základy diskrétní matematiky, základy matematické analýzy

Osnova přednášek:

1. Základní pojmy algebry: grupoid, monoid, grupa, homomorfizmus.

2. Cyklické a konečné grupy a jejich vlastnosti.

3. Okruhy a tělesa.

4. (2) Konečná tělesa. Ukázka aplikace v kryptografii.

5. Analýza funkcí více proměnných: parciální derivace, gradient a Hessián.

6. Volné extrémy funkcí více proměnných.

7. (2) Vázané extrémy funkcí více proměnných.

8. Integrál funkce více proměnných.

9. Reprezentace čísel v počítači a chyby vznikající při výpočtech s pohyblivou řádovou čárkou.

10. (2) Numerické řešení soustav lineárních rovnic, hledání vlastních čísel, stabilita numerických algoritmů.

Osnova cvičení:

1. Opakování: funkce, derivace, polynomy.

2. Grupoid, pologrupa, monoid, grupa.

3. Cyklická grupa, generátor.

4. Homomorfizmus, diskrétní logaritmus, těleso a okruh.

5. Konečná tělesa řádu neprvočíselného řádu.

6. Modulární mocnění, CRT, diskrétní logaritmus.

7. Strojová čísla a počítání s nimi.

8. Funkce více proměnných, parciální derivace.

7. Extrémy funkcí více proměnných.

10. Vázané extrémy funkcí více proměnných.

11. Vázané extrémy funkcí více proměnných s nerovnostními omezeními.

12. Integrace funkcí více proměnných.

Cíle studia:

Studenti se seznámí s partiemi matematiky, jejichž zvládnutí jim umožní snazší a hlubší pochopení látky

probrané v některých navazujících odborných předmětech.

Studijní materiály:

1. Dummit, D. S. - Foote, R. M. Abstract Algebra. Wiley, 2003. ISBN 978-0471433347.

2. Mareš, J. Algebra. Úvod do obecné algebry. Vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 978-8001019108.

3. Paar, Ch. - Pelzl, J. Understanding Cryptography. Springer, 2010. ISBN 978-3642041006.

4. Cheney, E. W. - Kincaid, D. R. Numerical Mathematics and Computing. Cengage Learning, 2007. ISBN

978-0495114758.

5. Higham, N. J. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. SIAM, 2002. ISBN 978-0898715217.

6. Marsden, J. - Weinstein, A. Calculus III. Springer, 1998. ISBN 978-0387909851.

Poznámka:

Předmět je ekvivalentní s MI-MPI. Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-MPI/

Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/NI-MPI/
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost TK:BS
Spěvák J.
Starosta Š.

14:30–16:00
(přednášková par. 1)
Dejvice
NTK Ballingův sál
místnost TH:A-1442
Paták P.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1442
Paták P.
18:00–19:30
(přednášková par. 1
paralelka 102)

Thákurova 7 (budova FSv)
Út
místnost TH:A-1442
Starosta Š.
07:30–09:00
(přednášková par. 1
paralelka 105)

Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-942
Šístek J.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 103)

Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-942
Šístek J.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 104)

Thákurova 7 (budova FSv)
St
místnost T9:302
Spěvák J.
07:30–09:00
(přednášková par. 1
paralelka 106)

Dejvice
NBFIT učebna
místnost TK:BS
Spěvák J.
Starosta Š.

09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN

(přednášková par. 1)
Dejvice
NTK Ballingův sál
místnost T9:302
Spěvák J.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 107)

Dejvice
NBFIT učebna
Čt

místnost TH:A-1442
Kupsa M.
07:30–09:00
(přednášková par. 1
paralelka 108)

Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1442
Kupsa M.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 109)

Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1442
Kupsa M.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 110)

Thákurova 7 (budova FSv)
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 27. 3. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6085806.html