Matematika pro informatiku

Garant předmětu:

Štěpán Starosta

Přednášející:

Jan Spěvák, Štěpán Starosta

Cvičící:

Michal Kupsa, Pavel Paták, Jan Spěvák, Štěpán Starosta, Jakub Šístek

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Předmět se zabývá vybranými tématy z obecné algebry s důrazem na konečné struktury používané v informatice. Dále se věnuje analýze funkcí více proměnných, hladké optimalizaci a integrálu funkce více proměnných. Třetím tématem je počítačová aritmetika a reprezentací čísel v počítači a s tím spojenými nepřesnostmi výpočtů na počítačích. Téma se věnuje i vybraným numerickým algoritmům a jejich stabilitě. Výběr témat je doplněn ukázkami jejich aplikací v informatice. Předmět klade důraz na jasnou a čistou prezentaci používaných argumentů.

Předmět je ekvivalentní s MI-MPI.

Požadavky:

lineární algebra, základy diskrétní matematiky, základy matematické analýzy

Osnova přednášek:

1. Základní pojmy algebry: grupoid, monoid, grupa, homomorfizmus.

2. Cyklické a konečné grupy a jejich vlastnosti.

3. Okruhy a tělesa.

4. (2) Konečná tělesa. Ukázka aplikace v kryptografii.

5. Analýza funkcí více proměnných: parciální derivace, gradient a Hessián.

6. Volné extrémy funkcí více proměnných.

7. (2) Vázané extrémy funkcí více proměnných.

8. Integrál funkce více proměnných.

9. Reprezentace čísel v počítači a chyby vznikající při výpočtech s pohyblivou řádovou čárkou.

10. (2) Numerické řešení soustav lineárních rovnic, hledání vlastních čísel, stabilita numerických algoritmů.

Osnova cvičení:

1. Opakování: funkce, derivace, polynomy.

2. Grupoid, pologrupa, monoid, grupa.

3. Cyklická grupa, generátor.

4. Homomorfizmus, diskrétní logaritmus, těleso a okruh.

5. Konečná tělesa řádu neprvočíselného řádu.

6. Modulární mocnění, CRT, diskrétní logaritmus.

7. Strojová čísla a počítání s nimi.

8. Funkce více proměnných, parciální derivace.

7. Extrémy funkcí více proměnných.

10. Vázané extrémy funkcí více proměnných.

11. Vázané extrémy funkcí více proměnných s nerovnostními omezeními.

12. Integrace funkcí více proměnných.

Cíle studia:

Studenti se seznámí s partiemi matematiky, jejichž zvládnutí jim umožní snazší a hlubší pochopení látky

probrané v některých navazujících odborných předmětech.

Studijní materiály:

1. Dummit, D. S. - Foote, R. M. Abstract Algebra. Wiley, 2003. ISBN 978-0471433347.

2. Mareš, J. Algebra. Úvod do obecné algebry. Vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 978-8001019108.

3. Paar, Ch. - Pelzl, J. Understanding Cryptography. Springer, 2010. ISBN 978-3642041006.

4. Cheney, E. W. - Kincaid, D. R. Numerical Mathematics and Computing. Cengage Learning, 2007. ISBN

978-0495114758.

5. Higham, N. J. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. SIAM, 2002. ISBN 978-0898715217.

6. Marsden, J. - Weinstein, A. Calculus III. Springer, 1998. ISBN 978-0387909851.

Poznámka:

Předmět je ekvivalentní s MI-MPI. Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-MPI/

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/NI-MPI/

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost TK:BS Starosta Š. Spěvák J. 12:45–14:15 (přednášková par. 1) Dejvice NTK Ballingův sálmístnost TH:A-1242 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 101) Thákurova 7 (budova FSv)
Út	místnost TH:A-1247 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 102) Thákurova 7 (budova FSv) seminární místnostmístnost TH:A-1247 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 103) Thákurova 7 (budova FSv) seminární místnostmístnost TH:A-1247 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 104) Thákurova 7 (budova FSv) seminární místnost
St	místnost TH:A-1442 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 105) Thákurova 7 (budova FSv)místnost TK:BS Starosta Š. Spěvák J. 12:45–14:15 SUDÝ TÝDEN (přednášková par. 1) Dejvice NTK Ballingův sálmístnost T9:302 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 107) Dejvice NBFIT učebna místnost T9:347 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 106) Dejvice NBFIT učebna
Čt
Pá	místnost T9:301 07:30–09:00 (přednášková par. 1 paralelka 108) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 109) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:346 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 110) Dejvice NBFIT učebna

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Mgr. specializace Počítačová bezpečnost, 2020 (povinný předmět programu)
• Mgr. specializace Návrh a programování vestavných systémů, 2020 (povinný předmět programu)
• Mgr. specializace Počítačové systémy a sítě, 2020 (povinný předmět programu)
• Mgr. specializace Manažerská informatika, 2020 (povinný předmět programu)
• Mgr. specializace Softwarové inženýrství, 2020 (povinný předmět programu)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2020 (povinný předmět programu)
• Mgr. specializace Webové inženýrství, 2020 (povinný předmět programu)
• Mgr. specializace Znalostní inženýrství, 2020 (povinný předmět programu)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2020 (povinný předmět programu)
• Mgr. program, pro fázi studia bez specializace, ver. pro roky 2020 a vyšší (povinný předmět programu)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2023 (povinný předmět programu)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2023 (povinný předmět programu)