Úvod do křivek a ploch 2

Garant předmětu:

Ladislav Hlavatý

Přednášející:

Ladislav Hlavatý

Cvičící:

Ladislav Hlavatý

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Předmět je pokračováním přednášky UKP1. Jsou stručně zopakovány vlastnosti první fundamentální formy plochy a je vyložena druhá fundamentální forma a z ní plynoucí střední a Gaussova křivost. Posléze jsou zavedeny obvyklé pojmy Riemannovy geometrie.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova přednášky:

1. První fundamentální forma vlastnost - opakování

2. Druhá fundamentální forma

3. Střední a Gaussova křivost plochy

4. Gauss Weingartenovy rovnice

5. Christoffelovy symboly

6. Codazziho rovnice

7. Riemannův a Ricciho tenzor křivosti

8. Gaussova theorema egregium

Osnova cvičení:

1.Metrický tensor sféry, toru

2.Výpočet střední a Gaussovy křivosti pomocí druhé fundamentální formy

3.Plochy s nulovou střední a nulovou Gaussovou křivostí

4.Christoffelovy symboly pro rovinu, sféru

5.Riemannův tensor roviny, sféry

Osnova cvičení:

Osnova cvičení:

1.Metrický tensor sféry, toru

2.Výpočet střední a Gaussovy křivosti pomocí druhé fundamentální formy

3.Plochy s nulovou střední a nulovou Gaussovou křivostí

4.Christoffelovy symboly pro rovinu, sféru

5.Riemannův tensor roviny, sféry

Cíle studia:

Znalosti:

Seznámit studenty s nejjednoduššími příklady variet a jejich vlastnostmi.

Schopnosti:

Řešit problémy spojené s teorií variet.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] L. Hlavatý, Úvod do křivek a ploch

www.fjfi.cvut.cz > katedra fyziky > studentský servis > Doprovod přednášek > Úvod do křivek a ploch

Doporučená literatura:

[2] B. Hostinský, Diferenciální geometrie křivek a ploch, Přírodovědecké nakladatelství v Praze, 1949

[3] W. Kuehnel, Diferential Geometry, AMS2006

[4] T. Banchoff, S Lovett , Diferential Geometry of Curves and Surfaces, CRC Press 2016

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (volitelný předmět)
• Jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (volitelný předmět)