Matematika 4G
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| 101MM4G | Z,ZK | 4 | 2P+2C | česky |
- Garant předmětu:
- Jozef Bobok
- Přednášející:
- Jozef Bobok
- Cvičící:
- Jozef Bobok
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Cílem předmětu je seznámit studenty s vybranými partiemi teorie číselných a funkčních řad a dále s teorií kulových funkcí.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Číselné řady, základní vlastnosti, absolutní a neabsolutní konvergence
2. Číselné řady, kritéria absolutní a neabsolutní konvergence, operace s řadami
3. Mocninné řady, střed, poloměr konvergence, interval konvergence, operace s mocninnými řadami včetně derivování a integrování mocninných řad
4. Derivování a integrování mocninných řad, aplikace na sčítání číselných řad
5. Řešení diferenciální rovnice pomocí mocninných řad, rovnice Legendrova
6. Sturmova-Liouvilleova úloha, vlastní čísla a vlastní funkce
7. Legendrovy polynomy jako řešení Legendrovy diferenciální rovnice, základní vlastnosti: ortogonalita, norma, rekurentní formule, úplnost systému, vytvořující funkce
8. Rozvoj funkce definované na intervalu [a,b] do zobecněné Fourierovy řady pomocí Legendrových polynomů
9. Další příklady ortogonálních systémů: trigonometrický systém, přidružené
Legendrovy funkce, sférické funkce
10. Rozvoj funkce definované na jednotkové ploše do zobecněné Fourierovy řady pomocí sférických funkcí, Součtová věta pro sférické funkce
11. Laplaceova rovnice dim=2,3, harmonické homogenní funkce stupně n>=0
12. Odvození Laplaceovy rovnice dim=2 v polárních souřadnicích a Laplaceovy rovnice dim=3 ve sférických souřadnicích. Kruhové a kulové funkce
13. Shrnutí, příprava na zkoušku
- Osnova cvičení:
-
Cvičení se budou konat v počítačové učebně, s pomocí programu Matlab bude procvičována a ilustrována látka z přednášky.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
Bobok J., přednáška
Nádeník, Z., Kulové funkce pro geodézii, Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, v.v.i., Ročník 54, Publikace č. 46
- Poznámka:
- Další informace:
- https://mat.fsv.cvut.cz/bobok/
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Geodézie a kartografie, specializace Inženýrská geodézie (povinný předmět)
- Geodézie a kartografie, specializace Geomatika (povinný předmět)
- Geodézie a kartografie, specializace Inženýrská geodézie (povinný předmět)
- Geodézie a kartografie, specializace Inženýrská geodézie (povinný předmět)