Statistická analýza časových řad

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Předmět je zaměřen na praktické zvládnutí teorie modelování základních časových řad v inženýrských problémech, od ekonomických (ceny na burze, zaměstnanost), přes průmyslové (modelování signálů a procesů), po problematiku počítačových sítí (zatížení prvků sítě, detekce útoků). Studenti se naučí zvolit vhodný model pro dané procesy, tento model správně odhadnout, analyzovat jeho vlastnosti a využít pro předpovědi budoucích nebo mezilehlých hodnot. Důraz je kladen na pochopení hlavních principů a jejich osvojení na praktických příkladech z reálného světa. Cvičení i výklad v přednáškách se bude opírat o existující volně dostupné programové balíky, aby byl zaručen snadný a přímočarý transfer studentových znalostí z akademického do reálného světa.

Požadavky:

Základní znalost lineární algebry a matematické analýzy.

Osnova přednášek:

1. Úvod do problematiky časových řad, markovské procesy, příklady.

2. Frekventistické a bayesovské principy pravděpodobnosti a statistiky - opakování.

3. Regresní a autoregresní modely, (auto)korelace, (P)ACF, MA modely, odhady.

4. Bayesovský versus frekventistický pohled na AR model.

5. Smíšené modely ARMA, příklady, odhad

6. Modely ARIMA, speciální případy, příklady, odhad.

7. Bayesovský pohled na ARIMA - strukturované bayesovské modely.

8. Aplikace a analýzy modelů s AR částí.

9. Diskrétní lineární stavové modely, Kalmanův filtr.

10. Diskrétní nelineární stavové modely, rozšířený Kalmanův filtr, unscented filtr.

11. Diskrétní nelineární stavové modely: sekvenční importance sampling, resampling, bootstrap particle filter.

12. Diskrétní nelineární stavové modely - rozšíření particle filtru.

13. Exponenciální vyhlazování.

Osnova cvičení:

1. Úvod, modely, předpovědi, odhady, markovský proces.

2. Regresní a AR model, příklady, různé metody odhadu.

3. ARMA a ARIMA modely, příklady.

4. Bayesovský podhled na časovou řadu, příklady.

5. Filtrace lineárních a nelineárních stavových modelů pomocí Kalmanova filtru.

6. Filtrace nelineárních modelů pomocí particle filtru.

Cíle studia:

Cílem předmětu je studentovo porozumění problematice modelování časových řad a jejich využití v praktických aplikacích.

Studijní materiály:

1. David Barber et al., Bayesian Time Series Models, Cambridge University Press (2011).

2. David Barber, Bayesian Reasoning and Machine Learning, Cambridge University Press (2012), ISBN 978-0-521-51814-7.

3. R. McCleary at al., Design and Analysis of Time Series Experiments, Oxford Univ. Press (2017).

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-SCR/

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/MI-SCR/

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Mgr. obor Znalostní inženýrství, 2016-2017 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Počítačová bezpečnost, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Počítačové systémy a sítě, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Návrh a programování vestavných systémů, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Informační systémy a management, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Softwarové inženýrství, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Webové inženýrství, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. program Informatika, pro fázi studia bez oboru, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Systémové programování, zaměření Systémové programování, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Systémové programování, zaměření Teoretická informatika, 2016-2017 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Znalostní inženýrství, 2018-2019 (volitelný předmět)