Numerické metody
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| B4B01NUM | Z,ZK | 6 | 2P+2C | česky |
- Garant předmětu:
- Mirko Navara
- Přednášející:
- Mirko Navara
- Cvičící:
- Mirko Navara, Aleš Němeček
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
V zimním semestru 2022/2023 (B221) bude nabídnuta (připravuje se) volitelná HYBRIDNÍ (kontaktně-distanční) forma - paralelní použití on-line výuky v MS Teams s podporou videotutoriály na FEL YouTube AN. Svoje preference můžete naznačit už při zápisu do rozvrhu volbou cvičební paralelky (kontaktní vs. on-line) - v průběhu semestru bude možné měnit/přizpůsobit preferovanou účast aktuálním potřebám.
Předmět seznamuje se základními numerickými metodami: interpolace a aproximace
funkcí, numerické derivování a integrování, řešení transcendentních rovnic a soustav lineárních rovnic. Důraz je kladen na získání praktických zkušeností s používáním probíraných metod, odhady chyb výsledku a demonstraci jejich vlastností za pomoci programu Maple a počítačové grafiky.
- Požadavky:
-
Lineární algebra, Matematická analýza.
- Osnova přednášek:
-
1. Přehled problémů, kterými se zabývá numerická matematika.
2. Vznik a šíření chyb v numerických výpočtech
3. Aproximace funkcí, interpolace polynomy.
4. Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby
5. Hermitův interpolační polynom. Spliny.
6. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.
7. Základní metody výpočtu kořenů funkcí.
8. Metoda prosté iterace, věta o pevném bodě.
9. Základní věta algebry, metody separace a výpočtu kořenů polynomů.
10. Řešení soustav lineárních rovnic.
11. Numerická derivace. Richardsonova extrapolace.
12. Numerická integrace. Odhad chyb a volba kroku.
13. Gaussova metoda, Rombergova metoda.
14. Rezerva.
- Osnova cvičení:
-
1. Instruktáž o práci v laboratoři a o systému Maple.
2. Samostatná práce - seznámení se systémem Maple.
3. Interpolace polynomy, chyba interpolace a její odhad.
4. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
5. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
6. Metoda nejmenších čtverců.
7. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
8. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů.
9. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
10. Řešení soustav lineárních rovnic.
11. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
12. Numerická integrace, úpravy zadání.
13. Odevzdávání zápočtových úloh.
14. Samostatná práce a intenzivní odevzdávání zápočtových úloh. Zápočet.
- Cíle studia:
-
Praktické použití probíraných numerických metod i na nestandardní úlohy (úpravou zadání apod.).
- Studijní materiály:
-
[1] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody, skriptum FEL ČVUT, Praha, 2008, ISBN 80-01-02689-2.
[2] Navara, M., Němeček, A.: Worksheety v Maple pro jednotlivá témata (dostupné on-line pro zapsané studenty na stránkách předmětu).
[3] Němeček, A.: Videotutoriály na FEL YouTube pro jednotlivá témata (dostupné on-line pro zapsané studenty na stránkách předmětu).
[4] Maple User Manuals and Programming Guides, Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. (http://www.maplesoft.com/documentation_center/), pravěk až současnost, elektronické verze jsou také součástí helpu v instalaci programu.
- Poznámka:
-
Forma: klasické přednášky, počítačová cvičení (Maple) - průběžné zadávání a odevzdávání zápočtových/seminárních úloh.
- Další informace:
- https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B4B01NUM
- Rozvrh na zimní semestr 2022/2023:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2022/2023:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Otevřená informatika - Informatika a počítačové vědy 2016 (povinný předmět oboru)
- Otevřená informatika - před rozřazením do oborů (povinný předmět oboru)
- Lékařská elektronika a bioinformatika (povinně volitelný předmět)
- Otevřená informatika - Základy umělé inteligence a počítačových věd 2018 (povinný předmět zaměření)