Úvod do matematiky

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

institut pedagogických a psychologických studií

Anotace:

Předmět je zaměřen k prohloubení znalostí z vybraných partií lineární algebry, vybraných partií z diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.

Požadavky:

Požadavky na zápočet :

Aktivní účast na cvičení

Maximálně dvě omluvené absence

Úspěšné absolvování testu v závěru semestru

Požadavky ke zkoušce :

Aritmetické vektory. Operace s vektory. Lineární kombinace vektorů. Lineární nezávislost vektorů.Vektorový prostor , podprostor, báze. Skalární součin. Úhel dvou vektorů. Matice. Typ matice. Operace s maticemi. Hodnost matice. Násobení matic. Inverzní matice a její výpočet pro řád 2 a 3. Determinant čtvercové matice. Sarussovo pravidlo. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Struktura množiny řešení. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo. Gaussova eliminace.

Posloupnost reálných čísel a její limita. Geometrická řada. Funkce jedné reálné proměnné ? základní pojmy a grafy. Obecná mocnina. Exponenciela. Logaritmus. Trigonomické funkce.Hyperbolické funkce. Limita a spojitost funkce. Derivace funkce. Výpočet derivací. Rovnice tečny a normály v bodě grafu funkce. Derivace vyšších řádů. l´Hospitalovo pravidlo. Užití derivací k vyšetření průběhu funkce. Intervaly ryzí monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce, konvexnost a konkávnost funkce, inflexní bod, asymptoty grafu funkce. Funkce více proměnných. Parciální derivace a jejich výpočet. Gradient funkce. Primitivní funkce, neurčité integrály elementárních funkcí. Výpočet neurčitého integrálu metodou per partes a pomocí substitucí. Rozklad racionální funkce na parciální zlomky. Integrace racionálních funkcí, jednoduché příklady. Newtonova-Leibnizova formule. Základní vlastnosti určitých integrálů existence, linearita, monotonie, aditivita v mezi. Střední hodnota funkce na intervalu. Nevlastní integrály. Metoda per partes pro určité integrály. Substituce v určitých integrálech, jednoduché příklady. Geometrický význam určitého integrálu a jeho použití pro výpočet obsahů rovinných obrazců.

Osnova přednášek:

1. Lineární algebra

Aritmetické vektory. Lineární nezávislost vektorů.Vektorový prostor , podprostor, báze. Skalární součin. Úhel dvou vektorů.

Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice. Násobení matic. Inverzní matice. Determinant čtvercové matice. Sarussovo pravidlo.

Soustavy lineárních algebraických rovnic. Struktura množiny řešení. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo. Gaussova eliminace.

2. Diferenciální počet

Posloupnost reálných čísel a její limita. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy a grafy. Limita a spojitost funkce.

Derivace funkce. Výpočet derivací. Rovnice tečny a normály v bodě grafu funkce. Derivace vyšších řádů.

Užití derivací k vyšetření průběhu funkce. Intervaly ryzí monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce, konvexnost a konkávnost funkce, inflexní bod, asymptoty grafu funkce.

Funkce více proměnných. Parciální derivace a jejich výpočet. Gradient funkce.

3. Neurčitý integrál

Primitivní funkce, neurčité integrály elementárních funkcí. Výpočet neurčitého integrálu metodou per partes a pomocí substitucí.

Rozklad racionální funkce na parciální zlomky. Integrace racionálních funkcí. Integrace součinu mocninných funkcí

4. Určitý integrál

Newtonova-Leibnizova formule. Základní vlastnosti určitých integrálů ? existence, linearita, monotonie, aditivita v mezi. Střední hodnota funkce na intervalu. Nevlastní integrály.

Metoda per partes pro určité integrály. Substituce v určitých integrálech.Geometrický význam určitého integrálu a jeho použití pro výpočet obsahů rovinných obrazců.

Osnova cvičení:

navazuje na osnovu přednášek

Cíle studia:

Předmět vytváří úvod do matematiky představením vybraných partií z lineární algebry, diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.

Studijní materiály:

informace z přednášek

pro procvičení probrané látky lze využít skriptum Fakulty strojní ČVUT v Praze: NEUSTUPA, Jiří. Matematika I. Praha : Nakladatelství ČVUT, 2010 (2008).

Vybrané příklady jsou dostupné také ve studijní opoře na Intranetu nebo na http://marian.fsik.cvut.cz/~mraz/Mat1-Mater2011/M1_2011vybrZeSkript.pdf

Poznámka:

Další informace:

http://stakr.me.cz/M1_MUVS.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• B-PM-prez.forma od 10/11 (povinný předmět)
• B-PM-prez.forma od 11/12 (povinný předmět)
• B-PM-prez.forma od 12/13 (povinný předmět)
• B-PM-prez.forma od 13/14 (povinný předmět)
• B-PM-prez. forma od 14/15 (povinný předmět)