Matematika 3

Garant předmětu:

David Krejčiřík

Přednášející:

David Krejčiřík, Severin Pošta

Cvičící:

David Krejčiřík, Severin Pošta

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty spojené se studiem konečně dimenzionálních vektorových prostorů.

Požadavky:

Základní středoškolská matematika.

Osnova přednášek:

1. Vektorové prostory;

2. Lineární obal a nezávislost;

3. Báze a dimenze;

4. Lineární zobrazení;

5. Operátorové rovnice;

6. Skalární součin a ortogonalita;

7. Lineární funkcionály a sdružení;

8. Matice;

9. Determinanty;

10. Spektrum;

11. Exponenciála matice;

12. Kvadratické formy.

Osnova cvičení:

0. Komplexní čísla;

1. Příklady vektorových prostorů a podprostorů;

2. Lineární závislost vektorů - úlohy s parametrem;

3. Výběr báze ze souboru generátorů, doplnění na bázi;

4. Injektivita a jádro lineárního zobrazení;

5. Příklady skalárních součinů a ortogonalizační proces;

6. Příklady lineárních funkcionálů a konstrukce sdružených zobrazení;

7. Operace s maticemi a konstrukce matice zobrazení;

8. Práce s determinanty, výpočet inverzní matice;

9. Vlastní čísla a vlastní vektory matic;

10. Konstrukce exponenciály matice;

11. Vlastnosti kvadratických forem;

Cíle studia:

Znalosti:

Osvojení základních pojmů lineární algebry nezbytných pro správné pochopení navazujících předmětů, jako je analýza funkcí více proměnných, numerická matematika a pod.

Schopnosti:

Umět v navazujících předmětem využívat nastudované pojmy a věty.

Studijní materiály:

Klíčová literatura:

[1] S. Axler: Linear algebra done right, Springer, New York 2014

Doporučená literatura:

[2] J. Kopáček, Matematika pro fyziky II, UK, Praha, 1989.

[3] Text přednášky na webových stránkách přednášejícího.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• BS Aplikovaná informatika (povinný předmět oboru)
• BS Jaderné inženýrství C (povinný předmět oboru)
• BS Jaderná chemie (povinný předmět oboru)
• Aplikovaná informatika (povinný předmět programu)
• Jaderná chemie (povinný předmět programu)
• Radiologická technika (povinný předmět programu)