Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024

Numerická matematika

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
2011049 Z,ZK 4 2P+2C česky
Garant předmětu:
Petr Sváček
Přednášející:
Luděk Beneš, Tomáš Bodnár, Marta Čertíková, Jiří Fürst, Lukáš Hájek, Jiří Holman, Vladimír Hric, Jan Karel, Radka Keslerová, Matěj Klíma, Petr Louda, Olga Majlingová, Vladimír Prokop, Hynek Řezníček, Petr Sváček, David Trdlička, Jan Valášek
Cvičící:
Luděk Beneš, Tomáš Bodnár, Marta Čertíková, Jiří Fürst, Lukáš Hájek, Tomáš Halada, Tomáš Hlavatý, Jiří Holman, Vladimír Hric, Jan Karel, Radka Keslerová, Matěj Klíma, Patrik Kovář, Ondřej Krejčí, Anna Lancmanová, Petr Louda, Pavel Mačák, Olga Majlingová, Josef Musil, Tomáš Neustupa, Vladimír Prokop, Prokop Pučejdl, Vítězslav Putna, Hynek Řezníček, Petr Sváček, Adam Tater, David Trdlička, Karel Vacek, Jan Valášek
Předmět zajišťuje:
ústav technické matematiky
Anotace:

Numerické řešení soustav lineárních rovnic, klasické iterační metody a

gradientní metoda. Numerické řešení nelineárních algebraických rovnic. Metoda

nejmenších čtverců. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic,

počáteční a okrajová úloha. Numerické řešení základních lineárních parciálních diferenciálních rovnic metodou sítí.

Požadavky:

Numerické řešení soustav lineárních rovnic, klasické iterační metody a

gradientní metoda. Numerické řešení nelineárních algebraických rovnic. Metoda

nejmenších čtverců. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic,

počáteční a okrajová úloha. Numerické řešení základních lineárních parciálních diferenciálních rovnic metodou sítí.

Osnova přednášek:

• Gaussova eliminace a LU rozklad. Princip iteračních metod. Normy a spektrální poloměr matice.

• Prostá a Jacobiova iterační metoda, Gaussova–Seidelova iterační metoda, podmínky konvergence.

• Soustavy nelineárních rovnic. Existence a jednoznačnost řešení. Iterační metody – Newtonova metoda.

• Numerické řešení Cauchyovy úlohy pro rovnici 1.řádu a pro soustavu v normálním tvaru.

• Cauchyova úloha pro rovnici n–tého řádu jako speciální případ. Princip jednokrokových metod typu Runge–Kutty.

• Eulerova metoda 1. řádu a metody typu Runge-Kutty 2. řádu. Praktické použití metod.

• Problematika řešení okrajových úloh pro obyčejnou lineární diferenciální rovnici 2. řádu, porovnání s Cauchyovou úlohou. Existence a jednoznačnost řešení. Numerické řešení Dirichletovy úlohy. Princip metody sítí, konvergence metody.

• Numerické řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 2.řádu dvou nezávisle proměnných metodou sítí.

• Klasifikace rovnic. Formulace základních úloh pro rovnice matematické fyziky (Laplace a Poisson, vedení tepla a vlnová rovnice)

• Diferenční náhrady prvé a druhé derivace funkce, řád aproximace.

• Princip metody sítí pro řešení jednotlivých typů úloh. Explicitní schéma pro rovnici vedení tepla a pro vlnovou rovnici.

Osnova cvičení:

1. Normy vektorů a matic. Matice ostře diagonálně dominantní (ODD) a symetrická pozitivně

definitní (SPD). Vlastní čísla a vektory matice, spektrální poloměr.

2. Prostá iterační metoda. Podmínky konvergence, výpočet postupných aproximací.

3. Jacobiova a Gaussova-Seidelova iterační metoda. Podmínky konvergence, výpočet postupných

aproximací.

4. Aproximace metodou nejmenších čtverců.

5. Soustavy nelineárních rovnic. Newtonova metoda.

6. Cauchyova úloha pro obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. Numerická aproximace

explicitní a implicitní Eulerovou metodou.

7. Cauchyova úloha pro obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. Numerická aproximace

pomocí jednokrokových metod Runge-Kutta. Collatzova metoda.

8. Numerická aproximace vybraných úloh z technické praxe. Použití jednokrokových metod

Runge-Kutta. Collatzova metoda a metody vyššího řádu.

9. Okrajová úloha pro obyčejnou lineární diferenciální rovnice 2. řádu v samoadjungovaném

tvaru. Metoda sítí

.

10. Dirichletova okrajová úloha pro Poissonovu rovnici a její aproximace metodou sítí.

11. Smíšená úloha pro rovnici vedení tepla. Numerické řešení metodou sítí explicitním a

implicitním schématem.

12. Smíšená úloha pro vlnovou rovnici. Numerické řešení metodou sítí explicitním a implicitním

schématem.

Cíle studia:

Numerické řešení soustav lineárních rovnic, klasické iterační metody a

gradientní metoda. Numerické řešení nelineárních algebraických rovnic. Metoda

nejmenších čtverců. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic,

počáteční a okrajová úloha. Numerické řešení základních lineárních parciálních diferenciálních rovnic metodou sítí.

Studijní materiály:

1. Benda, J., Černá, R.: Numerická matematika, doplňkové skriptum, FS ČVUT v Praze, 1991

2. Vitásek, F.: Numerické metody, SNTL, Praha, 1987

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost KN:D-104
Hric V.
15:00–16:45
(přednášková par. 2)
Karlovo nám.
Konzultační místnost 12101
Út
místnost KN:A-447
Pučejdl P.
10:45–12:15
(paralelka 7)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-447
Putna V.
16:00–17:30
(paralelka 8)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
St
místnost KN:A-447
Majlingová O.
14:15–15:45
(paralelka 9)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
Čt
místnost KN:A-214
Trdlička D.
10:45–12:15
(přednášková par. 1)
Karlovo nám.
Posluchárna KA214
místnost KN:A-447
Krejčí O.
17:45–19:15
(paralelka 10)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-447
Keslerová R.
12:30–14:00
(paralelka 1)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-447
Trdlička D.
14:15–15:45
(paralelka 2)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-447
Musil J.
16:00–17:30
(paralelka 3)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447

místnost KN:A-447

07:15–08:45
(paralelka 4)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-447
Tater A.
09:00–10:30
(paralelka 5)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-447
Kovář P.
10:45–12:15
(paralelka 6)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 18. 5. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet10509002.html