Lineární maticové nerovnosti

Garant předmětu:

Didier Henrion

Přednášející:

Didier Henrion

Cvičící:

Didier Henrion

Předmět zajišťuje:

katedra řídicí techniky

Anotace:

Semidefinite programming or optimization over linear matrix inequalities (LMIs) is an extension of linear programming to the cone of positive semidefinite matrices. LMI methods are an important modern tool in systems control and signal processing.

Theory: Convex sets represented via LMIs; LMI relaxations for solution of non-convex polynomial optimization problems; Interior-point algorithms to solve LMI problems; Solvers and software; LMIs for polynomial mehods in control.

Control applications: robustness analysis of linear and nonlinear systems; design of fixed-order robust controllers with H-infinity specifications.

For more information, see http://www.laas.fr/~henrion/courses/lmi

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/XP35LMI

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

# S. Boyd, L. Vandenberghe. Convex Optimization, Cambridge University

Press, 2005

# A. Ben-Tal, A. Nemirovskii. Lectures on modern convex optimization:

analysis, algorithms and engineering applications. SIAM, Philadelphia,

2001. Most of the material there can be found in various lecture notes and

slides available at A. Nemirovksii's webpage at Georgia Tech.

LMI representation of semialgebraic sets and lift-and-project techniques

are described in:

# A. Ben-Tal, A. Nemirovskii. Lectures on modern convex optimization:

analysis, algorithms and engineering applications. SIAM, Philadelphia,

2001

# P. A. Parrilo, S. Lall. SDP Relaxations and Algebraic Optimization in

Control. ECC'03 and CDC'03 workshops, whose slides are available at P. A.

Parrilo's webpage at MIT.

Modern state-space LMI methods in control are nicely surveyed in:

# C. Scherer, S. Weiland. LMIs in Control, Lecture Notes at Delft

University of Technology and Eindhoven University of Technology, 2005.

Polynomials methods for robustness analysis are well described in

# B. R. Barmish. New tools for robustness of linear systems. MacMillan,

1994.

Polynomial methods and LMI optimization for fixed-order robust controller

design are described in parts III and IV of:

# D. Henrion. Course on polynomial methods for robust control, LAAS-CNRS

Toulouse, 2001

as well as in the papers

# D. Henrion, M. Sebek, V. Kucera. Positive Polynomials and Robust

Stabilization with Fixed-Order Controllers, IEEE Transactions on Automatic

Control, Vol. 48, No. 7, pp. 1178-1186, July 2003

# D. Henrion, D. Arzelier, D. Peaucelle. Positive Polynomial Matrices and

Improved LMI Robustness Conditions, Automatica, Vol. 39, No. 8, pp.

1479-1485, August 2003.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Doktorské studium, prezenční forma (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, kombinovaná forma (povinně volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika (povinně volitelný předmět)