Matematika pro kryptologii

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra informační bezpečnosti

Anotace:

Studenti se seznámí s partiemi matematiky nutnými pro hluší pochopení metod používaných v symetrické a asymetrické kryptografi. Získají znalosti o matematických principech, na kterých je postavená bezpečnost šifrovacích systémů, metody kryptoanalýzy šifer, kryptologie nad eliptickými křivkami a kvantová kryptografie.

Požadavky:

Dobrá znalost obecné a lineární algebry a základů teorie čísel (BI-LIN, BI-ZDM, MI-MPI).

Osnova přednášek:

1. Obecná algebra - Grupa, okruh, těleso, vektorový prostor.

2. Rozšíření konečných těles a volby bází v nich

3. (2) Algebraické rovnice: Gröbnerovy báze.

4. (2) Řešení algebraických rovnic nad konečnými tělesy.

5. Diskrétní logaritmus: Diffieho-Hellmanova výměna klíčů, šifrovací systém ElGamal.

6. Diskrétní logaritmus: Babystep-giantstep algoritmus, Pollardova rho-metoda.

7. Diskrétní logaritmus: Pohlingův-Hellmanův algoritmus, Index calculus.

8. Eliptické křivky nad reálnými čísly a Galoisovými tělesy.

9. Faktorizace pomocí eliptických křivek, MOV algoritmus

10. Kvantové počítání - základy kvantové mechaniky, qubit a operace s ním.

Osnova cvičení:

Cvičení se budou prolínat s přednáškou. Teoretické poznatky z přednášky budou osvětleny na konkrétních příkladech.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Hoffstein, J. - Pipher, J. - Silverman, J. H. An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer, 2008. ISBN 978-1441926746.

2. Lidl, R. - Niederreiter, H. Finite Fields. Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0521065672.

3. Menezes, A.J. - van Oorschot, P. C. - Vanstone, S. A. Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, 1996. ISBN 0-8493-8523-7.

4. Nielsen, M. A. - Chuang, I. L. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2011. ISBN 978-1107002173

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-MKY/

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/MI-MKY/

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Mgr. obor Znalostní inženýrství, 2016-2017 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Počítačová bezpečnost, 2016-2019 (povinný předmět oboru)
• Mgr. obor Počítačové systémy a sítě, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Návrh a programování vestavných systémů, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Informační systémy a management, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Softwarové inženýrství, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Webové inženýrství, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. program Informatika, pro fázi studia bez oboru, 2016-2019 (VO)
• Mgr. obor Systémové programování, zaměření Systémové programování, 2016-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Systémové programování, zaměření Teoretická informatika, 2016-2017 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2018-2019 (volitelný předmět)
• Mgr. obor Znalostní inženýrství, 2018-2019 (volitelný předmět)