Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Matematika pro kryptologii

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
MI-MKY.16 Z,ZK 5 3P+1C česky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studenti se seznámí s partiemi matematiky nutnými pro hluší pochopení metod používaných v symetrické a asymetrické kryptografi. Získají znalosti o matematických principech, na kterých je postavená bezpečnost šifrovacích systémů, metody kryptoanalýzy šifer, kryptologie nad eliptickými křivkami a kvantová kryptografie.

Požadavky:

Dobrá znalost obecné a lineární algebry a základů teorie čísel (BI-LIN, BI-ZDM, MI-MPI).

Osnova přednášek:

1. Obecná algebra - Grupa, okruh, těleso, vektorový prostor.

2. Rozšíření konečných těles a volby bází v nich

3. (2) Algebraické rovnice: Gröbnerovy báze.

4. (2) Řešení algebraických rovnic nad konečnými tělesy.

5. Diskrétní logaritmus: Diffieho-Hellmanova výměna klíčů, šifrovací systém ElGamal.

6. Diskrétní logaritmus: Babystep-giantstep algoritmus, Pollardova rho-metoda.

7. Diskrétní logaritmus: Pohlingův-Hellmanův algoritmus, Index calculus.

8. Eliptické křivky nad reálnými čísly a Galoisovými tělesy.

9. Faktorizace pomocí eliptických křivek, MOV algoritmus

10. Kvantové počítání - základy kvantové mechaniky, qubit a operace s ním.

Osnova cvičení:

Cvičení se budou prolínat s přednáškou. Teoretické poznatky z přednášky budou osvětleny na konkrétních příkladech.

Cíle studia:
Studijní materiály:

1. Hoffstein, J. - Pipher, J. - Silverman, J. H. An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer, 2008. ISBN 978-1441926746.

2. Lidl, R. - Niederreiter, H. Finite Fields. Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0521065672.

3. Menezes, A.J. - van Oorschot, P. C. - Vanstone, S. A. Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, 1996. ISBN 0-8493-8523-7.

4. Nielsen, M. A. - Chuang, I. L. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2011. ISBN 978-1107002173

Poznámka:

Rozsah: 2p+1c

Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 17. 9. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4655706.html