Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Základy matematické analýzy

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BIK-ZMA Z,ZK 6 20KP+4KC česky
Přednášející:
Ivo Petr
Cvičící:
Ivo Petr
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studenti získají znalosti a pochopí základy klasického kalkulu, takže jsou schopni používat matematický způsob popisu a myšlení a zvládají základní techniky matematického důkazu. Získávájí rovněž výpočetní sběhlost v práci s funkcemi jedné proměnné při řešení informatických úloh. Rozumějí vztahům mezi integrály a součty posloupností, jsou rovněž schopní odhadovat dolní a horní meze hodnot funkcí a pracovat s asymptotickými odhady.

Požadavky:

Schopnost matematického uvažování a znalosti na úrovni středoškolské matematiky.

Osnova přednášek:

1. Úvod, reálná čísla, základní vlastnosti funkcí.

2. Posloupnosti a jejich limita.

3. Rozšířená škála nekonečen, malé a velké o, theta.

4. Limita funkce.

5. Spojitost, úvod do derivace.

6. Derivace a její vlastnosti.

7. Klasické věty (Rolle, střední hodnota atd), l'Hospitalovo pravidlo.

8. Taylorův polynom a aproximace, odhad chyby, hledání kořene (bisekce, Newtonova metoda), monotonie, extrémy a optimalizace.

9. Konvexita, průběh funkce, primitivní funkce, substituce.

10. Integrace per partes, parciální zlomky.

11. Určitý integrál (vlastnosti, Newtonova formule).

12. Nevlastní integrál.

13. Aplikace integrálu.

14. Časová a paměťová složitost algoritmů.

Osnova cvičení:

1. Definiční obor funkce.

2. Základní vlastnosti funkcí.

3. Posloupnosti.

4. Limita funkce.

5. Derivování.

6. Tečny/normály, implicitní derivování, related rates.

7. Limita funkce.

8. Aproximace, optimalizace.

9. Průběh funkce, primitivní funkce.

10. Neurčitý integrál.

11. Určitý integrál.

12. Nevlastní integrál.

13. Aplikace integrálu.

Cíle studia:

Zvládnutí základního kalkulu patří mezi nezbytné předpoklady potřebné k rozvíjení matematických dovedností a návyků, které se využívají jak v následujících matematických modulech, tak především v odborných teoretických předmětech. Pro potřeby analýzy algoritmů je určeno seznámení s technikou asymptotických odhadů růstu funkcí.

Studijní materiály:

1. J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-ZMA/

Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BI-ZMA/
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 18. 10. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1444206.html