Matematika 1
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| 32BC-P-MAT1-01 | Z,ZK | 6 | 2P+2C | česky |
- Garant předmětu:
- Nikola Kaspříková
- Přednášející:
- Eliška Cézová, Leopold Herrmann, Nikola Kaspříková
- Cvičící:
- Eliška Cézová, Leopold Herrmann, Nikola Kaspříková
- Předmět zajišťuje:
- institut ekonomických studií
- Anotace:
-
Úvod do lineární algebry a diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.
- Požadavky:
-
Zápočet se uděluje na základě aktivní účasti na cvičeních a úspěšně napsaného zápočtového testu. Aktivní účast na cvičeních hodnocena dvěma body. Zápočtový test je za 10 bodů. Pro udělení zápočtu je nutné získat celkem alespoň 6 bodů.
Požadavky ke zkoušce: úspěšné absolvování písemného testu.
- Osnova přednášek:
-
1. Úvod do výrokové logiky. Operace s vektory, lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost vektorů.
2. Matice, aritmetické operace s maticemi, hodnost matice.
3. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova podmínka, Gaussova eliminační metoda.
4. Singulární a regulární matice, inverzní matice, maticové rovnice.
5. Determinanty, věty pro výpočet determinantu, užití determinantu (Cramerovo pravidlo, determinant singulární matice).
6. Základní vlastnosti funkcí, složené funkce, definiční obory funkcí.
7. Rozšířená množina reálných čísel, aritmetické zákony v této množině, tzv. „neurčité výrazy“, limita posloupnosti, věty pro výpočet limity posloupnosti.
8. Limita funkce, spojitost funkce.
9. Derivace - definice, geometrický význam, vzorce pro derivace elementárních funkcí, pravidla pro výpočet derivace součtu, součinu a podílu funkcí, derivace složené funkce. Derivace vyšších řádů. l'Hospitalovo pravidlo.
10. Lokální extrém, nutné podmínky a postačující podmínky existence lokálního extrému. Konvexní a konkávní funkce, inflexní bod. Vyšetřování intervalů monotonie pomocí první derivace a vyšetřování intervalů, ve kterých je funkce konvexní nebo konkávní, pomocí druhé derivace.
11. Vyšetření průběhu funkce. Globální (absolutní) extrém v množině, postačující podmínka existence globálního extrému a způsob jeho určení.
12. Numerické metody řešení některých úloh - hledání nulového bodu funkce, řešení soustav lineárních rovnic. Optimalizace pomocí metaheuristických metod.
13. Výpočty pomocí softwarových nástrojů.
14. Rezerva.
- Osnova cvičení:
-
V návaznosti na osnovu přednášek.
- Cíle studia:
-
Cílem je seznámení se základními pojmy a postupy z oblasti lineární algebry a diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné. Jedná se o pojmy a postupy potřebné pro studium ekonomické teorie a nástroje využitelné při řešení ekonomických úloh v praxi.
- Studijní materiály:
-
1. Klůfa J., Pasáčková J..: Učebnice matematiky (1) pro studenty VŠE, Praha, Ekopress, 2023. ISBN 978-80-87865-90-3.
může být i starší vydání, například:
Klůfa, J..: Základy matematiky pro Vysokou školu ekonomickou. Ekopress, 2021. ISBN: 978-80-87865-72-9.
Další doporučená literatura:
2. Bauer L., Lipovská H., Mikulík M., Mikulík V.: Matematika v ekonomii a ekonomice. Grada publishing, a.s., Praha 2015, ISBN 978-80-247-4419-3.
3. Fiala P., Dlouhý M.: Základy kvantitativní ekonomie a ekonomické analýzy. Vydavatelství Oeconomica, VŠE v Praze 2006. (Pouze kap. 1., 2. a 3)
4. Radová J., Dvořák P., Málek J.: Finanční matematika pro každého. Vydavatelství Grada 2009.
5. Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky. První vydání 1963. I každé další vydání je vhodným zdrojem.
6. Neustupa, J: Matematika I. Nakladatelství ČVUT, 2010.
7. Vybrané příklady jsou dostupné také ve studijní opoře na Intranetu nebo na http://marian.fsik.cvut.cz/~mraz/Mat1-Mater2011/M1_2011vybrZeSkript.pdf
8. Gilli, M.; Maringer, D. G.; Schumann, E.: Numerical methods and optimization in finance. Elsevier Academic Press, 2011. ISBN 978-0-12-375662-6.
9. Hoy, M.; Livernois, J.; McKenna, Ch.; Rees, R.; Stengos, T:
Mathematics for Economics. The MIT Press, 2022. ISBN 9780262046626.
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Předmět 32BC-P-MAT1-01 může při kontrole studijních plánů nahradit předmět U63C1101