Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Numerická matematika

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
2011049 Z,ZK 4 2P+2C česky
Přednášející:
Radka Keslerová, Petr Sváček (gar.), Luděk Beneš, Tomáš Bodnár, Marta Čertíková, Jiří Fürst, Lukáš Hájek, Jiří Holman, Vladimír Hric, Jan Karel, Matěj Klíma, Olga Majlingová, Marek Pátý, Vladimír Prokop, Hynek Řezníček, David Trdlička, Jan Valášek
Cvičící:
Radka Keslerová, Petr Sváček (gar.), Daniel Bečvář, Luděk Beneš, Tomáš Bodnár, Marta Čertíková, Jiří Fürst, Lukáš Hájek, Jiří Holman, Vladimír Hric, Jan Karel, Matěj Klíma, Petr Louda, Olga Majlingová, František Mráz, Josef Musil, Marek Pátý, Vladimír Prokop, Hynek Řezníček, David Trdlička, Jan Valášek, Ondřej Winter
Předmět zajišťuje:
ústav technické matematiky
Anotace:

Numerické řešení soustav lineárních rovnic, klasické iterační metody a

gradientní metoda. Numerické řešení nelineárních algebraických rovnic. Metoda

nejmenších čtverců. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic,

počáteční a okrajová úloha. Numerické řešení základních lineárních parciálních diferenciálních rovnic metodou sítí.

Požadavky:

Numerické řešení soustav lineárních rovnic, klasické iterační metody a

gradientní metoda. Numerické řešení nelineárních algebraických rovnic. Metoda

nejmenších čtverců. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic,

počáteční a okrajová úloha. Numerické řešení základních lineárních parciálních diferenciálních rovnic metodou sítí.

Osnova přednášek:

1. Norma a spektrální poloměr matice. Vlastnosti matic. Princip iteračních metod a metoda prosté

iterace.

2. Jacobiova a Gaussova-Seidelova iterační metoda. Podmínky konvergence.

3. Minimalizace funkce a gradientní metody. Metoda největšího spádu. Aproximace metodou

nejmenších čtverců. Odvození soustavy normálních rovnic.

4. Soustavy nelineárních rovnic, existence a jednoznačnosti řešení. Kontraktivní zobrazení,

metoda prosté iterace. Newtonova iterační metoda.

5. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic (ODR). Explicitní a implicitní Eulerova

metoda. Collatzova metoda.

6. Jednokrokové metody, lokální diskretizační chyba, globální chyba, řád metody.

7. Jednokrokové metody typu Runge-Kutty. Metody vyššího řádu.

8. Okrajová úloha pro lineární ODR 2. řádu v samoadjungovaném tvaru. Existence a

jednoznačnost řešení. Numerické řešení úlohy metodou sítí.

9. Princip metody sítí ve 2D, odvození náhrad pomocí Taylorova polynomu. Okrajová úloha pro

Poissonovu rovnici s Dirichletovou podmínkou. Řešení vzniklé soustavy lineárních rovnic.

Konvergence.

10. Formulace smíšené úlohy pro rovnici vedení tepla. Numerické řešení smíšené úlohy, explicitní a

implicitní schéma. Konvergence a stabilita metody.

11. Formulace smíšené úlohy pro vlnovou rovnici. Numerické řešení smíšené úlohy, explicitní a

implicitní schéma. Konvergence a stabilita metody.

12. Klasifikace lineární parciální diferenciální rovnice 2. řádu dvou nezávislých proměnných.

Otázky konvergence a odhady chyb

Osnova cvičení:

1. Normy vektorů a matic. Matice ostře diagonálně dominantní (ODD) a symetrická pozitivně

definitní (SPD). Vlastní čísla a vektory matice, spektrální poloměr.

2. Prostá iterační metoda. Podmínky konvergence, výpočet postupných aproximací.

3. Jacobiova a Gaussova-Seidelova iterační metoda. Podmínky konvergence, výpočet postupných

aproximací.

4. Aproximace metodou nejmenších čtverců.

5. Soustavy nelineárních rovnic. Newtonova metoda.

6. Cauchyova úloha pro obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. Numerická aproximace

explicitní a implicitní Eulerovou metodou.

7. Cauchyova úloha pro obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. Numerická aproximace

pomocí jednokrokových metod Runge-Kutta. Collatzova metoda.

8. Numerická aproximace vybraných úloh z technické praxe. Použití jednokrokových metod

Runge-Kutta. Collatzova metoda a metody vyššího řádu.

9. Okrajová úloha pro obyčejnou lineární diferenciální rovnice 2. řádu v samoadjungovaném

tvaru. Metoda sítí

.

10. Dirichletova okrajová úloha pro Poissonovu rovnici a její aproximace metodou sítí.

11. Smíšená úloha pro rovnici vedení tepla. Numerické řešení metodou sítí explicitním a

implicitním schématem.

12. Smíšená úloha pro vlnovou rovnici. Numerické řešení metodou sítí explicitním a implicitním

schématem.

Cíle studia:

Numerické řešení soustav lineárních rovnic, klasické iterační metody a

gradientní metoda. Numerické řešení nelineárních algebraických rovnic. Metoda

nejmenších čtverců. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic,

počáteční a okrajová úloha. Numerické řešení základních lineárních parciálních diferenciálních rovnic metodou sítí.

Studijní materiály:

1. Benda, J., Černá, R.: Numerická matematika, doplňkové skriptum, FS ČVUT v Praze, 1991

2. Vitásek, F.: Numerické metody, SNTL, Praha, 1987

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost KN:A-447

14:15–15:45
(paralelka 10)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-447

16:00–17:30
(paralelka 3)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-447

17:45–19:15
(paralelka 5)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-215

15:00–16:45
(přednášková par. 3)
Karlovo nám.
Posluchárna KA215
Út
místnost KN:A-447
Winter O.
07:15–08:45
(paralelka 8)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-214

09:00–10:30
(přednášková par. 1)
Karlovo nám.
Posluchárna KA214
místnost KN:A-447

10:45–12:15
(paralelka 1)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-447

12:30–14:00
(paralelka 2)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-447

09:00–10:30
(paralelka 6)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
St
místnost KN:A-447

09:00–10:30
(paralelka 4)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-214

12:30–14:00
(přednášková par. 2)
Karlovo nám.
Posluchárna KA214
místnost KN:A-447

17:45–19:15
(paralelka 7)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
místnost KN:A-447

16:00–17:30
(paralelka 9)
Karlovo nám.
Poč. učebna A447
Čt

Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 23. 1. 2020
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet10509002.html