Komplexní analýza, numerické metody

Podmínkou zápisu předmětu je dřívější úspěšné absolvování předmětů:

Lineární algebra a aplikace (A0B01LAA)
Základy matematické analýzy (A0B01MA1)

Předmět nesmí být zapsán současně s:

Matematické aplikace (A2B99MAA)

Přednášející:

Aleš Němeček, Jan Hamhalter (gar.)

Cvičící:

Aleš Němeček, Jan Hamhalter (gar.)

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Úvod do teorie funkcí komplexní proměnné. Holomorfní funkce, křivkový integrál a Cauychyova věta, rozvoj v mocninné řady. Laurentovy řady a reziduová věta. Základy práce v programu Maple aplikované na předchozí témata, řešení základních úloh numerické matematiky s důrazem na získání praktických zkušeností s používáním probíraných metod.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičení.Zkouška má písemnou, ústní a praktickou (Maple) část. Další info: http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/QB-KNM.htm

Osnova přednášek:

1. Funkce komplexní proměnné: Komplexní rovina, aritmetické operace.

2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3. Elementární funkce.

4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.

6. Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.

7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

8. Numerické metody: Obecná aproximace funkcí, interpolace polynomy.

9. Odhad chyby při interpolaci polynomy. Spline-funkce.

10. Numerická derivace. Apoximace funkcí metodou nejmenších čtverců.

11. Numerické řešení transcendentních rovnic.

12. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Přímé metody, zpřesnění výsledků.

13. Maticové iterační metody, volba metody podle typu matice soustavy.

Osnova cvičení:

1. Funkce komplexní proměnné: Komplexní rovina, aritmetické operace.

2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3. Elementární funkce.

4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.

6. Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.

7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

8. Maple - úvodní seznámení.

9. Použití Maple v komplexní proměnné.

10. Numerické metody: Obecná aproximace funkcí, interpolace polynomy, spline-funkce.

12. Numerická derivace. Aroximace funkcí metodou nejmenších čtverců.

13. Numerické řešení transcendentních rovnic.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Hamhalter, J., Tišer, J.: Funkce komplexní proměnné, skriptum FEL ČVUT, Praha 2001.

2. Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody, skriptum FEL ČVUT, Praha, únor 2003.

3. Maple 13 User Manual, Maplesoft, Waterloo Maple Inc., 2009.

Poznámka:

Info: http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/QB-KNM.htm

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T2:C4-459 Hamhalter J. Němeček A. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice Laborator počítače
Út
St	místnost Z4:B2-362 Hamhalter J. Němeček A. 16:15–17:45 (přednášková par. 1) Zikova ulice Pocitacova laborator K301
Čt	místnost Z4:B2-362 Hamhalter J. Němeček A. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 101) Zikova ulice Pocitacova laborator K301
Pá

Předmět je součástí následujících studijních plánů: