Vícedimenzionální kalkulus

Prerekvizita:

Lineární algebra a aplikace (AD0B01LAA)
Základy matematické analýzy (AD0B01MA1)

Přednášející:

Tomáš Bílek

Cvičící:

Tomáš Bílek

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy a Fourierovy řady.

Požadavky:

Požadavky viz http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/a2b01ma3.htm

Osnova přednášek:

1.Funkce více proměnných. Limita. Spojitost.

2. Směrové a parciální derivace - gradient.

3. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.

4.Jacobiho matice. Lokální extrémy.

5.Dvojný a trojný integrál - Fubiniho věta a věta o substituci.

6.Křivkové integrály a jejich aplikace.

7.Plošné integrály a jejich aplikace.

8.Gaussova, Greenova a Stokesova věta. Potenciál pole.

9.Základní kritéria konvergence číselných řad.

10.Funkční řady, Weirstrasseovo kritérium.

11.Mocninné řady a jejich poloměr konvergence.

12.Základní rozvoje elementárních funkcí. Taylorovy řady.

13.Fourierovy řady.

Osnova cvičení:

1.Funkce více proměnných. Limita. Spojitost.

2. Směrové a parciální derivace - gradient.

3. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.

4.Jacobiho matice. Lokální extrémy.

5.Dvojný a trojný integrál - Fubiniho věta a věta o substituci.

6.Křivkové integrály a jejich aplikace.

7.Plošné integrály a jejich aplikace.

8.Gaussova, Greenova a Stokesova věta. Potenciál pole.

9.Základní kritéria konvergence číselných řad.

10.Funkční řady, Weirstrasseovo kritérium.

11.Mocninné řady a jejich poloměr konvergence.

12.Základní rozvoje elementárních funkcí. Taylorovy řady.

13.Fourierovy řady.

Cíle studia:

Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a základy teorie řad.

Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.

2. J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.

3. L. Průcha: Řady. ČVUT Praha, 2005.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14p+6s

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Komunikace, multimedia a elektronika - Komunikační technika_163439 (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimedia a elektronika - Multimediální technika_163458 (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimedia a elektronika - Aplikovaná elektronika_163524 (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimedia a elektronika - Síťové a informační technologie_163540 (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimedia a elektronika, před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimédia a elektronika (povinný předmět programu)