Lineární algebra a aplikace

Přednášející:

Josef Hekrdla, Zdeňka Tischerová

Cvičící:

Josef Hekrdla, Zdeňka Tischerová

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Kurs pokrývá standardní základy maticového počtu (determinanty, inverzní matice) alineární algebry (báze, dimenze, prostory se skalárním součinem, lineární transformace) včetně vlastních čísel avektorů. Pojmy jsou ilustrovány vaplikacích: matice se použijí přiřešení soustav lineárních rovnic, množina všech řešení lineární diferenciální rovnice tvoří lineární prostor apřiřešení soustav lineárních diferenciálních rovnic se využívají vlastní čísla matice.

Požadavky:

Informace viz http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/A0B01LAA.htm

Osnova přednášek:

1.Soustavy lineárních rovnic - GEM.

2.Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.

3.Báze, dimenze, souřadnice vektoru k bázi.

4.Hodnost matice. Frobeniova věta.

5.Lineární zobrazení a jeho matice v dané bázi.

6.Násobení matic. Inverzní matice. Determinant matice.

7.Skalární součin. Rozvoj vektoru do ortonormální báze. Fourierova báze.

8.Vlastní čísla a vektory matic a lineárních zobrazení.

9.Diferenciální rovnice - formulace úlohy. Metoda separace proměnných.

10.Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (variace konstant).

11.Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Báze řešení. Řešení nehomogenních diferenciálních rovnic.

12.Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Báze řešení. Nehomogenní případ.

13.Aplikace, numerické aspekty.

Osnova cvičení:

1.Soustavy lineárních rovnic - GEM.

2.Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.

3.Báze, dimenze, souřadnice vektoru k bázi.

4.Hodnost matice. Frobeniova věta.

5.Lineární zobrazení a jeho matice v dané bázi.

6.Násobení matic. Inverzní matice. Determinant matice.

7.Skalární součin. Rozvoj vektoru do ortonormální báze. Fourierova báze.

8.Vlastní čísla a vektory matic a lineárních zobrazení.

9.Diferenciální rovnice - formulace úlohy. Metoda separace proměnných.

10.Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (variace konstant).

11.Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Báze řešení. Řešení nehomogenních diferenciálních rovnic.

12.Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Báze řešení. Nehomogenní případ.

13.Aplikace, numerické aspekty.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007. http://math.feld.cvut.cz/skripta/ua/

2. E. Krajník: Maticový počet. Učební text, Praha, 2005. ftp://math.feld.cvut.cz/pub/krajnik/vyuka/ua/matice.pdf

3. J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 21p+9s

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St	místnost T2:C3-132 Tischerová Z. 08:15–10:00 SUDÝ TÝDEN (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektrotechnika, energetika a management - Aplikovaná elektrotechnika_162957 (povinný předmět programu)
• Elektrotechnika, energetika a management - Elektrotechnika a management_163134 (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimedia a elektronika - Komunikační technika_163439 (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimedia a elektronika - Multimediální technika_163458 (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimedia a elektronika - Aplikovaná elektronika_163524 (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimedia a elektronika - Síťové a informační technologie_163540 (povinný předmět programu)
• Elektrotechnika, energetika a management, před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimedia a elektronika, před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
• Komunikace, multimédia a elektronika (povinný předmět programu)