Matematika 4C

Prerekvizita:

Matematika 2 (X01MA2)

Předmět lze klasifikovat až po klasifikaci předmětů:

Úvod do algebry (X01ALG)
Matematika 1 (X01MA1)

Přednášející:

Miroslav Dont

Cvičící:

Miroslav Dont

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět pokrývá partie lineární algebry a teorie funkcí komplexní proměnné s ohledem na zaměření oboru „Kybernetika a měření“. Jsou uvedeny vlastnosti lineárních zobrazení ve vektorových prostorech, jejich popis pomocí matic, vlastní čísla a vlastní vektory, podobnost matic a Jordanův kanonický tvar včetně aplikací na soustavy lineárních diferenciálních rovnic a maticových funkcí. Druhá část obsahuje úvod do teorie funkcí komplexní proměnné, pojem holomorfní funkce, křivkový integrál a Cauchyovu větu, Laurentovy řady a reziduovou větu.

Prerekvizity: X01MA1, X01MA2, X01ALG

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Hodnocení zkoušky bude dáno výsledkem semestrálního testu a písemné a ústní části zkoušky konané ve zkouškovém období. Podrobnosti viz http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/x01m4c.htm

Osnova přednášek:

1. Lineární zobrazení a jeho vlastnosti.

2. Matice lineárního zobrazení.

3. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení.

4. Podobnost matic, matice podobná diagonální matici.

5. Zobecněné vlastní vektory.

6. Jordanův kanonický tvar matice.

7. Aplikace na soustavy diferenciálních rovnic a funkce matic.

8. Funkce komplexní proměnné.

9. Derivace podle komplexní proměnné, holomorfní funkce.

10. Integrál v komplexním oboru.

11. Cauchyův integrální vzorec.

12. Rozvoj funkce v Laurentovu řadu.

13. Singulární body a jejich klasifikace.

14. Reziduová věta.

Osnova cvičení:

1. Lineární zobrazení a jeho vlastnosti.

2. Matice lineárního zobrazení.

3. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení.

4. Podobnost matic, matice podobná diagonální matici.

5. Zobecněné vlastní vektory.

6. Jordanův kanonický tvar matice.

7. Aplikace na soustavy diferenciálních rovnic a funkce matic.

8. Funkce komplexní proměnné.

9. Derivace podle komplexní proměnné, holomorfní funkce.

10. Integrál v komplexním oboru.

11. Cauchyův integrální vzorec.

12. Rozvoj funkce v Laurentovu řadu.

13. Singulární body a jejich klasifikace.

14. Reziduová věta.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. E. Krajník: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.

2. J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné. ČVUT Praha, 2001.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+6

Typ cvičení: s

Pro obor KM.

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a měření- strukturované studium (povinně volitelný předmět)