Matematika 4B

Prerekvizita:

Matematika 2 (X01MA2)

Předmět lze klasifikovat až po klasifikaci předmětů:

Úvod do algebry (X01ALG)
Matematika 1 (X01MA1)

Přednášející:

Jaroslav Tišer, Anna Něničková

Cvičící:

Jaroslav Tišer, Anna Něničková

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět pokrývá základní partie teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a teorie náhodných procesů s ohledem na zaměření oboru „Elektronika a sdělovací technika“. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost, dále je budována teorie náhodných veličin a jejich rozdělení včetně příkladů nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení. V dalších kapitolách se vyšetřují číselné charakteristiky náhodných veličin, jejich transformace, korelace a nezávislost. Dále jsou studovány náhodne vektory a asymtotické chování náhodných veličin. Základu pravděpodobnoti je využito při popisu statistických metod (odhady parametrů rozdělení, testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního ozdělení) a úvodu do teorie náhodných procesů.

Prerekvizity: X01MA1, X01MA2, X01ALG

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Hodnocení zkoušky bude dáno výsledkem písemky a ústní části zkoušky konané ve zkouškovém období.

Osnova přednášek:

1. Struktura náhodných jevů a pravděpodobnost.

2. Typy pravděpodobnostních prostorů.

3. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec.

4. Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Momenty.

5. Nazávislost náhodnych veličin. Rozdělení součtu nezávislých veličin.

6. Transformace náhodných veličin.

7. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Kovariance a korelace.

8. Čebyševova nerovnost a Centrální limitní věta.

9. Náhodný výběr a základní výběrové statistiky.

10. Základní statistiky odvozené z normálního rozdělení.

11. Bodové odhady parametru.

12. Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení.

13. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení.

14. Základní pojmy teorie stochastických procesů.

Osnova cvičení:

1. Struktura náhodných jevů a pravděpodobnost.

2. Typy pravděpodobnostních prostorů.

3. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec.

4. Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Momenty.

5. Nazávislost náhodnych veličin. Rozdělení součtu nezávislých veličin.

6. Transformace náhodných veličin.

7. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Kovariance a korelace.

8. Čebyševova nerovnost a Centrální limitní věta.

9. Náhodný výběr a základní výběrové statistiky.

10. Základní statistiky odvozené z normálního rozdělení.

11. Bodové odhady parametru.

12. Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení.

13. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení.

14. Základní pojmy teorie stochastických procesů.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. V. Rogalewicz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. ČVUT Praha, 1997.

2. K. Zvara, J. Štěpán: Pravděpodobnost a matematická statistika,

matfyzpress, Praha 2002.

3. J. Anděl: Matematika náhody, matfyzpress, Praha 2003.

4. J. Anděl: Statistické metody, matfyzpress, Praha 2003.

5. V. Dupač, M. Hůrková: Pravděpodobnost a matematická statistika,

Nakladatelství Karolinum, 1999.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+6

Typ cvičení: s

Pro obor ESD.

Další informace: http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/m4.htm

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektronika a sdělovací technika - strukturované studium (povinně volitelný předmět)