Matematika 4A

Prerekvizita:

Matematika 2 (X01MA2)

Předmět lze klasifikovat až po klasifikaci předmětů:

Úvod do algebry (X01ALG)
Matematika 1 (X01MA1)

Přednášející:

Anna Něničková

Cvičící:

Anna Něničková

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět pokrývá partie pravděpodobnosti a matematické statistiky s ohledem na zaměření oboru „Silnoproudá elektrotechnika “. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost, dále je budována teorie náhodných veličin a jejich rozdělení včetně příkladů nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení. V dalších kapitolách se vyšetřují číselné charakteristiky náhodných veličin, jejich charakteristické funkce a momenty, podmíněná pravděpodobnost a korelace a nezávislost náhodných veličin. Pravděpodobnostních znalostí je v závěru využito při popisu statistických metod odhadu parametrů rozdělení.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních.

Osnova přednášek:

1. Model náhodných jevů a pravděpodobnosti.

2. Typy pravděpodobnostních prostorů.

3. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec.

4. Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Momenty.

5. Nazávislost náhodnych veličin. Rozdělení součtu nezávislých veličin.

6. Transformace náhodných veličin.

7. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Kovariance a korelace.

8. Čebyševova nerovnost a Zákon velkých čísel.

9. Centrální limitní věta.

10. Náhodný výběr a základní výběrové statistiky. Základní statistiky odvozené z normálního rozdělení.

11. Bodové odhady parametru. Metoda maximální věrohodnosti. Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení.

12. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení.

13. Testy dobré shody.

Osnova cvičení:

1. Model náhodných jevů a pravděpodobnosti.

2. Typy pravděpodobnostních prostorů.

3. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy. Bayesův vzorec.

4. Náhodná veličina. Distribuční funkce. Kvantily. Momenty.

5. Nazávislost náhodnych veličin. Rozdělení součtu nezávislých veličin.

6. Transformace náhodných veličin.

7. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Kovariance a korelace.

8. Čebyševova nerovnost a Zákon velkých čísel.

9. Centrální limitní věta.

10. Náhodný výběr a základní výběrové statistiky. Základní statistiky odvozené z normálního rozdělení.

11. Bodové odhady parametru. Metoda maximální věrohodnosti. Intervalové odhady pro normální a alternativní rozdělení.

12. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu normálního rozdělení.

13. Testy dobré shody.

Cíle studia:

Studijní materiály:

M. Navara: Pravděpodobnost a matematická. ČVUT Praha, 2007.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Silnoproudá elektrotechnika- strukturované studium (povinně volitelný předmět)