Operations Research and Linear Programming

Garant předmětu:

Lecturer:

Tutor:

Supervisor:

Department of Theoretical Computer Science

Synopsis:

The subject aims to introduce students to the issues of operational research and primarily to the practical application of linear programming as a fundamental optimization technique. Operational research primarily focuses on the use of engineering methods (with a mathematical background) to solve practical problems (such as management).

Requirements:

Basic algorithmisation on the level of the courses BIE-PA1.2, BIE-AG1.2, and BIE-AG2.21.

Syllabus of lectures:

Úloha lineárního programování a její řešení

Zavedeme a motivujeme lineární programy ve standardním tvaru. Předvedeme několik základních příkladů. Na příkladech demonstrujeme geometrii lineárního programování a simplexový algoritmus (bez důkazu korektnosti). Náznak nelineárně specifikované množiny vedoucí na nerozhodnutelný problém (Matiyasevich-ova věta).

(CV) Formulace úloh LP a jejich řešení

Dualita lineárního programování

Na příkladu zavedeme duální lineární program. Dokážeme slabou větu o dualitě. Demonstrujeme užití podmínek komplementarity a silné věty o dualitě. Interpretace duality jako ekonomicky akceptovatelné ceny.

(CV) Praktické řešení příkladů nástrojem GuRoBi a důsledky zaokrouhlování; diskuse významu duality

Generování sloupců / řádků

Orákulový přístup k podmínkám a oddělující nadroviny v praxi – řešení konfiguračních ILP pomocí duálního programu. První kroky k řešení velkých lineárních programů.

(CV) Využití orákulového přístupu v GuRoBi

Analýza citlivosti a úlohy s neurčitostí

Co se stane, pokud bychom lehce změnili pravou stranu? Jaká řešení se zachovají a jaká ne? Co když se jemně změní koeficienty účelové funkce? Dále budeme analyzovat jak navrhovat řešení pro problémy, pro které neznáme přesně vstup (známe nějaké statistické rozložení dat) - přistupy jako “maximin” či “minimax regret”.

Lineární programování pro velké úlohy - úvod

Dekompzice problému a další přístupy k velkým úlohám “z praxe”. Předvedeme primárně na příkladu tvz. Cutting Stock problému.

Lineární programová pro velké úlohy - Lagrangeova relaxace a duál

V mnoha běžných scénářích, ve kterých využíváme volby, mají maše preference z podstaty věci jistou speciální podobu (strukturu). Představíme tzv. single-peaked a single-crossing preference a budeme diskutovat jejich vliv na volby – například na možnost manipulace výsledku z minulé přednášky.

Pokročilejší partie optimalizace

Algoritmické přístupy k podmínkám celočíselnosti - branch&bound, cutting planes. Nelineární účelové funkce. A mnoho dalšího dle zájmu posluchačů...

Syllabus of tutorials:

1. Linear programming and motivation

2. Linear programming - finding and interpretation of a solution

3. LP duality

4. Integrality in LP

5. Using Guroby - First steps

6. Using Guroby

7. Understandsing the nature of LP solvers

8. Using LP in practice - planing

9. Using LP in practice - scheduling

10. Using LP in practice - networks and distribution

11. The use of a separation oracle

12. Other relaxations for LPs

13. Further methods in optimization

Study Objective:

Study materials:

A First Course in Linear Optimization. Jon Lee. Dostupné online z https://github.com/jon77lee/JLee_LinearOptimizationBook

Operations Research: An Introduction. Hamdy A. Taha. ISBN 13: 978-1-292-16554-7, Pearson Education Limited, 2017

Understanding and Using Linear Programming. Jiří Matoušek, Bernd Gärtner. Springer, 2006

Linear Programming 1: Introduction. Dantzig, George B.;Thapa, Mukund N. Springer, 1997

Note:

Further information:

https://courses.fit.cvut.cz/BI-ORL

No time-table has been prepared for this course

The course is a part of the following study plans:

• Bachelor specialization Information Security, in Czech, 2021 (elective course)
• Bachelor specialization Management Informatics, in Czech, 2021 (elective course)
• Bachelor specialization Computer Graphics, in Czech, 2021 (elective course)
• Bachelor specialization Computer Engineering, in Czech, 2021 (elective course)
• Bachelor program, unspecified specialization, in Czech, 2021 (elective course)
• Bachelor specialization Web Engineering, in Czech, 2021 (elective course)
• Bachelor specialization Artificial Intelligence, in Czech, 2021 (elective course)
• Bachelor specialization Computer Science, in Czech, 2021 (elective course)
• Bachelor specialization Software Engineering, in Czech, 2021 (elective course)
• Bachelor specialization Computer Systems and Virtualization, in Czech, 2021 (elective course)
• Bachelor specialization Computer Networks and Internet, in Czech, 2021 (elective course)
• Study plan for Ukrainian refugees (elective course)
• Bachelor specialization Information Security, in Czech, 2024 (elective course)
• Bachelor program, unspecified specialization, in Czech, 2024 (elective course)
• Bachelor specialization Management Informatics, in Czech, 2024 (elective course)
• Bachelor specialization Computer Graphics, in Czech, 2024 (elective course)
• Bachelor specialization Software Engineering, in Czech, 2024 (elective course)
• Bachelor specialization Web Engineering, in Czech, 2024 (elective course)
• Bachelor specialization Computer Networks and Internet, in Czech, 2024 (elective course)
• Bachelor specialization Computer Engineering, in Czech, 2024 (elective course)
• Bachelor specialization Computer Systems and Virtualization, in Czech, 2024 (elective course)
• Bachelor specialization Artificial Intelligence, in Czech, 2024 (elective course)
• Bachelor specialization Computer Science, in Czech, 20214 (elective course)