Seminář z matematiky a fyziky

Zobrazit rozvrh

Kód	Zakončení	Kredity	Rozsah	Jazyk výuky
17VSMF	Z	2	2S	česky

Garant předmětu:

Petr Písařík

Přednášející:

Petr Písařík, Milan Šiňor, Jana Urzová, David Vrba

Cvičící:

Petr Písařík, Milan Šiňor, Jana Urzová, David Vrba

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Cílem předmětu je rozšíření a prohloubení učiva matematiky a fyziky v návaznosti na předmět Matematika a fyzika pro laboratorní praxi. Kurz se zaměřuje na procvičení pokročilých konceptů a jejich aplikací v technických disciplínách. Součástí je také zopakování základních principů matematiky a fyziky, což studentům poskytne pevný základ pro pochopení složitějších témat. Důraz je kladen na propojení teoretických poznatků s praktickým využitím v inženýrské praxi. Seminář slouží rovněž jako podpora pro úspěšné složení závěrečné zkoušky.

Požadavky:

Zápočet se uděluje za docházku (min. účast na 10 cvičení).

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

MATEMATICKÁ ČÁST

1. Čísla a funkce: přirozená, celá, reálná čísla, intervaly, číselné soustavy, polynom, funkce dvou a více proměnných, složené a inverzní funkce. Limita a spojitost funkce. Číselné obory, základní operace s čísly a matematickými výrazy, nekonečna, intervaly a operace s nimi, mocniny a odmocniny, úpravy výrazů.

2. Rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Posloupnosti, vlastnosti a typy posloupností, limita posloupnosti.

3. Počítání s maticemi: matice a vektory, operace s maticemi, komutativní, asociativní a distributivní zákon, jednotková a nulová matice, transponovaná a inverzní matice.

4. Derivace funkce, derivace jako rychlost změny, jako směrnice tečny ke křivce, derivace konstanty, lineární a mocninné funkce, pravidla pro výpočet derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí, derivace složené funkce, derivace funkcí více proměnných, parciální derivace. Průběh funkce jedné proměnné: definiční obor, lokální a absolutní extrémy, monotónní funkce, konvexnost, konkávnost a inflexní body.

5. Základy integrálního počtu neurčitý integrál, tabulkové integrály, základní integrační metody, určitý integrál, nevlastní integrál; integrál jako zobecněný součet, integrál jako plocha pod grafem; vlastnosti integrálu.

6. Funkce více proměnných. Lokální extrémy, hledání vázaného extrému, Lagrangeův multiplikátor.

7. Úvod do diferenciálních rovnic: definice DR, typy DR, intuice, jednoduché rovnice a modely, směrové pole, obecné řešení, řešení s počáteční podmínkou.

FYZIKÁLNÍ ČÁST

1. Termodynamika, kinetická teorie látek základní pojmy, stavové veličiny, délková a objemová teplotní roztažnost, vnitřní energie, kalorimetrická rovnice, termodynamické zákony, fyzika mikrosvěta, fotoelektrický jev, rtg, laser, radionuklidy. Statistická fyzika, Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení rychlostí molekul, Entropie, Entalpie,

2. Kmitání a vlnění, harmonický pohyb, rychlost a zrychlení kmitavého pohybu, nucené kmitání rezonance, vlnění, druhy vln, rovnice postupného vlnění. Elektřina a magnetismus: elektrický náboj, Coulombův zákon, elektrostatické pole, elektrické pole v dielektrikách a vodičích, elektrický proud, magnetostatické pole a síla, magnetické vlastnosti cívky, magnetické vlastnosti látek, Maxwellovy rovnice v diferenciálním a integrálním tvaru, fyzikální interpretace Maxwellových rovnic, souvislost rychlosti světla ve vakuu s permitivitou a permeabilit.

3. Světlo: vlnová a elektromagnetická podstata světla, difrakce, polarizace, koherence, interference, odraz a lom světla, základy geometrické optiky, rovinné zrcadlo, kulové zrcadlo, čočky, optické přístroje, oko jako optická soustava.

4. Atomová fyzika, vznik a vývoj atomové teorie, základní chemické zákony, Daltonova atomová hypotéza, Thomsonův model atomu, objev elektronu, elementární elektrický náboj, Rutherfordův model atomu.

5. Atom vodíku, kvantová čísla popisující stav elektronu v atomu, znázornění atomových orbitalů. Víceelektronové atomy, Pauliho vylučovací princip, výstavba atomového obalu, metoda slabé vazby, vektorový model atomu, metoda silné vazby.

6. Částice ve vnějším elektromagnetickém poli, atom v elektrickém a magnetickém poli, Starkův jev, Zeemanův jev, magnetický moment atomu,

7. Interakce atomů, podmínky vzniku chemické vazby, dvouatomové molekuly, molekula vodíku objasnění homopolární kovalentní vazby. Víceatomové molekuly, spektrum molekul, vibrace molekul, rotace molekul. Interakce záření s hmotou kvantově mechanicky (absporpce, odraz a rozptyl).

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

FEYNMAN, Richard Phillips, Robert B. LEIGHTON a Matthew L. SANDS. Feynmanovy přednášky z fyziky: revidované vydání s řešenými příklady. 3. vydání. Přeložil Ivan ŠTOLL. Praha: Fragment, 2019. ISBN 978-80-253-1642-9.

DELVENTHAL, Katka Maria, KISSNER, Alfred, KULICK, Malte: Kompendium matematiky. Knižní klub, 2017. ISBN 978-80-242-5420-3

REICHL, Jaroslav. Encyklopedie fyziky. http://fyzika.jreichl.com/.

Massachuttes Institute of Technology. http://ocw.mit.edu/courses/physics/.

OLŠÁK, Petr. Lineární algebra, učební text FEL ČVUT, http://petr.olsak.net/linal.html.

Doporučená literatura:

GOWERS, Timothy, BARROW GREEN, June and LEADER Imre (ed.) The Princeton companion to mathematics. Princeton: Princeton University Press, 2008. ISBN 0691118809.

LEBL Jiří. Basic Analysis: Introduction to Real Analysis. https://www.jirka.org/ra/realanal.pdf. 2018.

FEYNMAN, Richard P., Robert B. LEIGHTON a MATTHEW L. SANDS. The Feynman lectures on physics. New millennium. New York: Basic Books, 2010. ISBN 0465023827.

Poznámka:

Předmět je primárně určen pro navazující magistercký program Biomedicínské laboratorní metody.

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: