Fyzika vln a kmitů

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Předmět Fyzik vln a kmitů je zaměřen na seznámení studentů s různými typy vln a mechanických kmitů, s důrazem na izomorfismus jejich popisu, který umožňuje univerzální přístup k jejich analýze. Úvodní část kurzu opakuje základy z teorie vln a kmitů z předchozích předmětů Fyzika 1 a Fyzika 2. V navazující části přednášek věnovaných vlnové fyzice se studenti seznámí s dalšími typy vln a způsoby jejich popisu v nehomogenních prostředích či lokálně periodických strukturách (konečné jednorozměrné krystaly). Součástí přednášek jsou metody a způsoby řešení příslušných modelových rovnic (využití Heunových funkcí, WKB metoda, metoda přenosových matic, Floquetova a Blochova teorie či Su-Schrieffův-Heegerův model). Speciální pozornost je věnována nelineárním akustickým vlnám, jejich odlišnému chování oproti lineárním vlnám a praktickému využití nelineárních jevů. Přednášky jsou doplněny o vlny na vodní hladině, které stály u zrodu teorie vln. Závěr kurzu se zaměřuje na nelineární oscilátory, parametricky buzené a samobuzené kmity, vázané lineární oscilátory. Nedílnou součástí přednášek jsou příklady praktického využití sledovaných typů vln a kmitů (nelineární saturační jev, prolomení difrakčního limitu u akustických svazků, generování zvukových vln extrémně vysokých amplitud, akustické kompresory, akustická černá díra, tunelové jevy u evanescentních vln, realizace zakázaných pásů, vázané módy, využití funkčně gradovaných materiálů apod.). V rámci početních seminářů, které jsou provázány s přednáškami, si budou moci studenti vyzkoušet uplatnění znalostí z přednášek přímo na řešení vybraných problémů.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Plán přednášek (rozšířené znění)

1. Stručné zopakování již probraných typů vln. Fyzikální projev a modelování vybraných elastických vln.

2. Modelování akustických a elastických vln v nehomogenních prostředích, funkčně gradované materiály, akustické černé díry.

3. Způsoby řešení modelových rovnic pro vybrané typy nehomogenit (transformace na Heunovy rovnice a jejich konfluentní tvary, regulární singulární body, Heunovy funkce, WKB metoda).

4. Lokálně periodické struktury a jejich řešení pomocí přenosových matic. Formování zakázaných pásů.

5. Použití Floquetovy a Blochovy teorie pro řešení diferenciálních rovnic s periodickými koeficienty (Hillova rovnice).

6. Seznámení se Su-Schrieffer-Heegerovým (SSH) diskrétním modelem pro popis vlastností vln v jednorozměrných lokálně periodických strukturách.

7. Využití SSH modelu pro hledání zakázaných pásů lokálně periodických struktur a jejich vlastních kmitočtů a vázaných módů.

8. Vliv buněk realizovaných nehomogenními prostředími na formování zakázaných pásů vybraných krystalů.

9. Odvození Kuzněcovovy a Burgersovy rovnice pro popis nelineárních akustických vln z Navierových-Stokesových rovnic.

10. Přibližná řešení Burgersovy rovnice a jejich rozbor. Solitární vlny. Audioreflektory, rezonanční makrosonická syntéza, parametrické buzení, akustické kompresory.

11. Vlny na vodě, pohybová rovnice a její přibližná řešení, disperzní relace, vlny na mělké vodě, vlna tsunami, vlny v hluboké vodě, solitony.

12. Nelineární oscilátory v mechanice a jejich pohybové rovnice a analýza nelineárních kmitů. Samobuzené kmity.

13. Parametricky buzené oscilátory, pohybové rovnice a jejich analytická řešení a rozbor.

14. Vázané (spřažené) mechanické oscilátory, jejich popis a rozbor.

Osnova cvičení:

Plán seminářů (rozšířené znění)

1. Řešení vybraných modelových rovnic pro různé typy harmonických elastických vln. Rozbor jejich řešení.

2. Řešení Websterovy rovnice, výpočet koeficientu transmise a reflexe skrz vlnovod proměnného průřezu, tunelový jev pro evanescentní vlny.

3. Výpočet vlastních kmitočtů pro neuniformní tyče pomocí přesných řešení a jejich porovnání s analytickým řešením získaným na základě WKB metody. Analýza chování vln v akustické černé díře a výpočet jejího koeficientu reflexe.

4. Výpočet koeficientu reflexe pro lokálně periodickou strukturu realizovanou vlnovodem konstantního průřezu s periodicky opakujícími se buňkami sestávajících se ze dvou různých materiálů mající kontrastně rozdílné impedance. Nalezení zakázaných pásů uvažované struktury a analýza vlivu počtu uvažovaných buněk.

5. Použití Floquetovy a Blochovy teorie k popisu chování elastických vlny při šíření lokálně periodickou strukturou uvažovanou na předchozím semináři. Porovnání s metodou přenosových matic.

6. Výpočet Su-Schrieffer-Heegerova (SSH) modelu pro popis vlastností vln v lokálně periodické struktuře zavedené na předchozích dvou seminářích.

7. Využití SSH modelu pro hledání zakázaných pásů lokálně periodických struktur a jejich vlastních kmitočtů a vázaných módů pro různé typy zakončení lokálně periodické struktury.

8. Přidělení témat pro seminární práce jednotlivým studentům týkajících se probrané látky. Diskuse se studenty nad jednotlivými tématy.

9. Seznámení studentů s numerickými metodami používaných k řešení modelových rovnic nelineární akustiky.

10. Výpočty na základě přibližných analytických řešení Burgersovy rovnice a jejich rozbor. Výpočet solitární vlny na základě Kortewegovy de Vriesovy Burgersovy rovnice.

11. Rozbor chování vln na vodě na základě disperzní relace. Výpočet grupové rychlosti, amplitudy a výkonu vln tsunami.

12. Vyšetřování chování nelineárního rovinného matematického kyvadla. Aproximace jeho pohybové rovnice Duffingovou diferenciální rovnicí. Cykloidální kyvadlo.

13. Nalezení pohybových rovnic pro vybrané parametricky buzené oscilátory a přibližná analytická řešení. Odevzdávání seminárních prací.

14. Rozbor chování spřažených rovinných lineárních matematických kyvadel. Seznámení studentů s ohodnocením jejich seminárních prací. Udělování zápočtů.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a Robotika 2021 (povinně volitelný předmět)