Operační výzkum a lineární programování
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
BI-ORL | KZ | 5 | 1P+2C | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra teoretické informatiky
- Anotace:
-
Předmět si klade za cíl uvést studenty do problematiky operačního výzkumu a primárně praktickému použití lineárního programování jako základní techniky optimalizace. Operační výzkum se primárně soustředí na používání inženýrských metod (s matematickým pozadím) na řešení problémů z praxe (například managementu).
- Požadavky:
-
Předpokládáme, že student ovládá základní znalosti algoritmizace (které si mohl osvojit například v předmětech BI-PA1, BI-PA2, BI-AG1).
- Osnova přednášek:
-
Úloha lineárního programování a její řešení
Zavedeme a motivujeme lineární programy ve standardním tvaru. Předvedeme několik základních příkladů. Na příkladech demonstrujeme geometrii lineárního programování a simplexový algoritmus (bez důkazu korektnosti). Náznak nelineárně specifikované množiny vedoucí na nerozhodnutelný problém (Matiyasevich-ova věta).
(CV) Formulace úloh LP a jejich řešení
Dualita lineárního programování
Na příkladu zavedeme duální lineární program. Dokážeme slabou větu o dualitě. Demonstrujeme užití podmínek komplementarity a silné věty o dualitě. Interpretace duality jako ekonomicky akceptovatelné ceny.
(CV) Praktické řešení příkladů nástrojem GuRoBi a důsledky zaokrouhlování; diskuse významu duality
Generování sloupců / řádků
Orákulový přístup k podmínkám a oddělující nadroviny v praxi – řešení konfiguračních ILP pomocí duálního programu. První kroky k řešení velkých lineárních programů.
(CV) Využití orákulového přístupu v GuRoBi
Analýza citlivosti a úlohy s neurčitostí
Co se stane, pokud bychom lehce změnili pravou stranu? Jaká řešení se zachovají a jaká ne? Co když se jemně změní koeficienty účelové funkce? Dále budeme analyzovat jak navrhovat řešení pro problémy, pro které neznáme přesně vstup (známe nějaké statistické rozložení dat) - přistupy jako “maximin” či “minimax regret”.
Lineární programování pro velké úlohy - úvod
Dekompzice problému a další přístupy k velkým úlohám “z praxe”. Předvedeme primárně na příkladu tvz. Cutting Stock problému.
Lineární programová pro velké úlohy - Lagrangeova relaxace a duál
V mnoha běžných scénářích, ve kterých využíváme volby, mají maše preference z podstaty věci jistou speciální podobu (strukturu). Představíme tzv. single-peaked a single-crossing preference a budeme diskutovat jejich vliv na volby – například na možnost manipulace výsledku z minulé přednášky.
Pokročilejší partie optimalizace
Algoritmické přístupy k podmínkám celočíselnosti - branch&bound, cutting planes. Nelineární účelové funkce. A mnoho dalšího dle zájmu posluchačů...
- Osnova cvičení:
-
1. Formulace úloh LP a motivace
2. Formulace úloh LP a jejich řešení
3. Dualita LP
4. Celočíselné lineární programování
5. Řešení základních úloh pomocí GuRoBi
6. Řešení úloh pomocí GuRoBi
7. Praktické aspekty řešičů LP
8. Velké úlohy z praxe - plánování
9. Velké úlohy z praxe - rozvrhování
10. Velké úlohy z praxe - distribuce
11. Využití separačního orakula
12. Další relaxace LP
13. Pokročilejší matematické programování
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
A First Course in Linear Optimization. Jon Lee. Dostupné online z https://github.com/jon77lee/JLee_LinearOptimizationBook
Operations Research: An Introduction. Hamdy A. Taha. ISBN 13: 978-1-292-16554-7, Pearson Education Limited, 2017
Understanding and Using Linear Programming. Jiří Matoušek, Bernd Gärtner. Springer, 2006
Linear Programming 1: Introduction. Dantzig, George B.;Thapa, Mukund N. Springer, 1997
- Poznámka:
-
Výukové materiály na https://courses.fit.cvut.cz/BI-ORL
- Další informace:
- https://courses.fit.cvut.cz/BI-ORL
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Bc. specializace Informační bezpečnost, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Manažerská informatika, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Počítačová grafika, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Webové inženýrství, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Umělá inteligence, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Teoretická informatika, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2021 (volitelný předmět)
- Study plan for Ukrainian refugees (volitelný předmět)
- Bc. specializace Informační bezpečnost, 2024 (volitelný předmět)
- Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2024 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Manažerská informatika, 2024 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Počítačová grafika, 2024 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2024 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Webové inženýrství, 2024 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2024 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2024 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2024 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Umělá inteligence, 2024 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Teoretická informatika, 2024 (volitelný předmět)