Statistika a pravděpodobnost

Vztahy:

Předmět B6B01PRA nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět B6B01PST (vztah je symetrický)

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí. Předmět pokrývá základní partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost včetně podmíněné pravděpodobnosti. Další část se věnuje teorii náhodných veličin a jejich rozdělení, příkladům nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení, číselným charakteristikám náhodných veličin, jejich nezávislosti, součtům a transformacím. Pravděpodobnostních znalostí je pak využito při popisu statistických metod pro odhady parametrů rozdělení a testování hypotéz.

Požadavky:

Počítání základních derivací a integrálů. Základy kombinatoriky.

Osnova přednášek:

1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor - definice a základní typy.

2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.

3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti.

4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.

5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.

6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.

7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.

8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.

9. Náhodný vektor - definice, popis, sdružené a marginální rozdělení, význam ve statistice.

10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.

11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční

funkce, histogram, krabicový graf.

12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.

13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.

14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.

Osnova cvičení:

1. Kombinatorika, náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor.

2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.

3. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti.

4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.

5. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.

6. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.

7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.

8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.

9. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení.

10. Centrální limitní věta.

11. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.

12. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.

13. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.

14. Rezerva, opakování.

Cíle studia:

Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí.

Studijní materiály:

[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.

[2] Baron, M.: Probability and Statistics for Computer Scientists, Third Edition. Chapman and Hall/CRC, Boca

Raton/London/New York, 2019.

Poznámka:

Další informace:

https://math.fel.cvut.cz/en/people/heliskat/01pst.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Softwarové inženýrství a technologie - specializace Enterprise systémy (povinný předmět programu)
• Softwarové inženýrství a technologie - specializace Technologie pro multimédia a virtuální realitu (povinný předmět programu)
• Softwarové inženýrství a technologie - specializace Business informatics (povinný předmět programu)
• Softwarové inženýrství a technologie - specializace Technologie internetu věcí (povinný předmět programu)
• Softwarové inženýrství a technologie - společný 1. ročník (povinný předmět programu)