Algoritmy a grafy 1

Garant předmětu:

Dušan Knop

Přednášející:

Radek Hušek

Cvičící:

Radek Hušek

Předmět zajišťuje:

katedra teoretické informatiky

Anotace:

Předmět pokrývá to nejzákladnější z efektivních algoritmů, datových struktur a teorie grafů, které by měl znát každý informatik. Studenti se naučí techniky důkazů korektnosti jednotlivých algoritmů a techniky asymptotické matematiky pro určování jejich složitostí v nejlepším, nejhorším, či průměrném případě (předmět zahrnuje i základy teorie pravděpodobnosti nutné pro pochopení randomizovaných algoritmů). V rámci cvičení se studenti seznamují s použitím vysvětlovaných algoritmů pro řešení praktických problémů.

Požadavky:

Předpokládá se schopnost aktivního algoritmického řešení základních typů úloh, znalost nějakého vyššího programovacího jazyka (Java, C++) a znalost základních pojmů z matematické analýzy a kombinatoriky. Předmět předpokládá, že student souběžně studuje BI-AAG a BI-ZDM.

Osnova přednášek:

1. Motivace, definice grafu, důležité grafy, neorientované grafy, reprezentace grafů, podgrafy.

2. Souvislost, komponenty, DFS, zavedení orientovaného grafu, stromy.

3. Kostry, vzdálenosti, BFS, topologické řazení.

4. Přehled základních algoritmů řazení s kvadratickou složitostí. Zavedení pojmu binární halda jako částečně uspořádané struktury. HeapSort.

5. Nafukovací pole, amortizovaná složitost. Binomiální haldy.

6. Operace a vlastnosti binárních vyhledávacích stromů, způsoby jejich vyvažování, podrobnější diskuze AVL stromů.

7. Randomizované algoritmy, základy pravděpodobnosti, hešování a strategie řešení kolizí.

8. Rekurzivní algoritmy a metoda Rozděl a panuj.

9. QuickSort. Dolní mez složitosti řazení v porovnávacím modelu. Speciální algoritmy řazení.

10. Dynamické programování.

11. Minimální kostra ohodnoceného grafu. Jarníkův a Kruskalův algoritmus a jejich implementace.

12. [2] Algoritmy hledání nejkratších cest v ohodnoceném grafu.

Osnova cvičení:

1. Motivace a úvod do teorie grafů.

2. Základní definice a pojmy teorie grafů I.

3. Základní definice a pojmy teorie grafů II. 1. progtest

4. Řadící algoritmy O(n^2). Binární haldy.

5. Nafukovací pole, amortizovaná složitost, binomiální haldy.

6. Vyhledávací stromy a jejich vyvažování. 2. progtest

7. Pravděpodobnostní algoritmy a jejich složitost. QuickSort.

8. Rozptylování (hešování) a vyhledávací tabulky.

9. Rekurzivní algoritmy a metoda Rozděl a panuj.

10. Semestrální písemka.

11. Dynamické programování. 3. progtest

12. Minimální kostry a nejkratší cesty v grafech.

Cíle studia:

Předmět pokrývá to nejzákladnější z efektivních algoritmů, datových struktur a teorie grafů, které by měl znát každý informatik.Spolupracuje se souběžně vyučovanými předměty BI-AAG a BI-ZDM, ve kterých studenti získají znalosti a dovednosti nezbytné pro vyhodnocování operační a paměťové složitosti algoritmů a naučí se prakticky používat asymptotickou matematiku.

Studijní materiály:

1. Cormen T.H., Leiserson C.E., Rivest R.L., Stein C. : Introduction to Algorithms (3rd Edition). MIT Press, 2016. ISBN 978-0262033848.

2. Wengrow J. : A Common-Sense Guide to Data Structures and Algorithms: Level Up Your Core Programming Skills (2nd Edition). Pragmatic Bookshelf, 2020. ISBN 978-1680507225.

3. Sedgewick R. : Algorithms (4th Edition). Addison-Wesley, 2011. ISBN 978-0321573513.

4. Deo N. : Graph Theory with Applications to Engineering and Computer Science. Dover Publications, 2016. ISBN 978-048680793.

5. Bickle A. : Fundamentals of Graph Theory. AMS, 2020. ISBN 978-1470453428.

Poznámka:

Chybí některá textová pole,vyplněny mají být anotace, požadavky, osnova (sylabus), osnova cvičení, studijní materiály, klíčová slova, CZ i EN, webová strana předmětu

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/BIK-AG1/index.html

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bc. specializace Informační bezpečnost, kombi., 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Softwarové inženýrství, kombi., 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, kombi., 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, kombi., 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. program, pro fázi studia bez specializace, kombi., 2021 (povinný předmět programu)