Metrické prostory a topologie

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Topologie a metrika v rovině a prostoru a euklidovských prostorech; konvergence, spojité funkce a zobrazení.

Metrické prostory. Topologie metrických prostorů, konvergence, spojité funkce a zobrazení, Urysohnovo lemma, Tietzeova věta. Úplné metrické prostory, Banachovo lemma o pevném bodu. Kompaktní metrické prostory. Kompaktnost v euklidovských prostorech. Lipschitzovské a holderovské funkce. Topologie na množině. Otevřené, uzavřené množiny, uzávěr, hranice. Báze. Spojité funkce a zobrazení. Urysohnovo lemma, Tietzeova věta.

Kartézské součiny, projekce. Souvislé a totálně nesouvislé prostory. Kompaktnost. Tichonovova věta pro konečně mnoho prostorů. Věta Arzelá-Ascoli. Stoneova-Weierstrassova věta.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: