Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2024/2025

Stochastické numerické metody modelování nejistot

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
D01SNM ZK 2P česky
Garant předmětu:
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Předmět seznamuje studenty se základními metodami výpočtu závislostí řešení technických úloh na náhodných vstupních datech a s metodami odhadu modelů a jejich parametrů z naměřených dat. Obsah je z velké části věnován výpočetní stránce těchto úloh, souvisejícím numerickým metodám, jejich výpočetní náročnosti a podmínkám konvergence. Jednotlivá témata jsou následující: Numerické řešení deterministické parciální diferenciální rovnice, metoda konečných prvků a metoda sítí, obě jen okrajově. Základní pojmy počtu pravděpodobnosti. Parciální diferenciální rovnice s náhodným parametrem. Metoda Monte Carlo. Kolokační metoda. Stochastická Galerkinova metoda. Prostory řešení úloh s náhodnými daty. Karhunenův-Loeveův rozvoj. Mercerovo lemma. Rozklad kovarianční matice. Rychlost konvergence vzhledem k aproximaci náhodné proměnné. Bayesovské metody. Inverzní analýza.

Požadavky:

Aktivní účast ve výuce, maximálně 3 omluvené absence.

Vypracování zadaných domácích úkolů.

Odevzdání závěrečné práce.

Osnova přednášek:

1. Numerické řešení diferenciální rovnice eliptického typu metodou konečných prvků. Metoda sítí.

2. Náhodná proměnná. Základní typy.

3. Úloha s nejistými koeficienty a její řešení.

4. Metoda Monte Carlo.

5. Náhodné pole. Karhunen-Loevův rozklad a Mercerovo lemma.

6. Kolokační metoda.

7. Stochastická Galerkinova metoda.

8. Prostory aproximačních funkcí.

9. Řešení soustav lineárních rovnic.

10. Předpodmínění.

11. Metody Bayesova typu.

Osnova cvičení:

1. Seznámení s prostředím Matlab nebo jiným výpočetním prostředkem.

2.-3. Kod pro metodu konečných prvků pro úlohu 2. řádu v 1D.

4. Metoda Monte Carlo.

5. Realizace náhodného pole.

6.-8. Numerické řešení úlohy 2. řádu v 1D s náhodnými daty.

9.-10. Stochastická Galerkinova metoda.

11.-12. Samostatné práce a jejich konzultace.

Cíle studia:

Cílem je zvýšit kompetence studentů pro použití numerických metod pro úlohy s nejistotami.

Studijní materiály:

Gabriel J. Lord, Catherine E. Powell, Tony Shardlow: An Introduction to Computational Stochastic PDEs (Cambridge Texts in Applied Mathematics), jen kapitoly 1 a 2.

Tarantola, A.: Inverse Problem Theory and Model Parameter Estimation, SIAM, 2005.

Xiu, D., Numerical Methods for Stochastic Computations, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 2010.

Ghanem, R. G., and Spanos, P. D., Stochastic Finite Elements: A Spectral Approach, Springer Verlag, New York, 1991.

Poznámka:

MSI

Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 22. 5. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6262906.html