Úvod do matematické teorie Navierových-Stokesových rovnic

Garant předmětu:

Zdeněk Skalák

Přednášející:

Zdeněk Skalák

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem předmětu je seznámit posluchače se základy matematické teorie Navierových-Stokesových rovnic pro nestlačitelnou tekutinu. Obsahem předmětu je: Popis Navierových-Stokesových rovnic, zavedení základních pojmů, definice základních funkčních prostorů, popis základních vztahů mezi definovanými funkčními prostory, definice klasického a slabého řešení, vyloučení tlaku z definice slabého řešení, Helmholtzova dekompozice, některé elementární vlastnosti slabého řešení. Důkaz existence slabého řešení pomocí Galerkinovy metody v obecné oblasti, diskuse několika různých definic slabého řešení, další kvalitativní vlastnosti slabého řešení, energetická nerovnost, silná energetická nerovnost, podmínky pro energetickou rovnost, problém jednoznačnosti a regularity, základní věta o jednoznačnosti, role počátečních podmínek, stručná diskuse asymptotického chování řešení, stručná diskuse tzv. large solutions, stručná diskuse různých důkazů existence slabého řešení, tzv. mild solutions.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Poznámka:

MSI

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: