Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2024/2025

Funkcionální analýza

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
D01FAN ZK 1P+1S česky
Garant předmětu:
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Přednášky budou věnovány studiu Hilbertových a Banachových prostorů a operátorů na nich s ohledem na aplikace v teorii parciálních diferenciálních rovnic. Řekneme si něco o základních větách funkcionální analýzy, tj. Hahnova-Banachova, Banachova-Steinhausova věta a věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu. Boudou zavedeny pojmy duál a reflexivita, kvadratický funkcionál, dokázána věta o minimu a souvislost s operátorovou rovnicí. Dále dokážeme Rieszovu větu o reprezentaci a Laxova-Milgramovu větu. Zavedeme slabou konvergenci a dokážeme větu o slabé kompaktnosti jednotkové koule. Ukážeme si, že konvexní spojitý koercivní funkcionál na reflexivním prostoru má minimum. Zmíníme Browderovu větu o monotónních operátorech. Na závěr si ukážeme aplikace na eliptické problémy.

Požadavky:
Osnova přednášek:
Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:
Poznámka:

MSI

Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 25. 5. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6260406.html