Aplikovaná matematika

Garant předmětu:

Martin Rožánek

Přednášející:

Ondřej Fišer, Jiří Hozman, Jakub Ráfl, Karel Roubík, Martin Rožánek

Cvičící:

Ondřej Fišer, Karel Roubík, Martin Rožánek

Předmět zajišťuje:

katedra biomedicínské techniky

Anotace:

Předmět se zabývá praktickými aplikacemi matematiky a její ukázky na příkladech z oblasti biomedicínského inženýrství

Požadavky:

Aktivní účast na cvičeních; omluvená neúčast maximálně na 2 cvičeních. Během semestru a na jeho konci se píší testy, z nichž je možné získat celkem 100 bodů. Testy jsou složeny z otázek a úloh vycházejících z odpřednášených a procvičených témat. Pro úspěšné zakončení předmětu je potřeba získat alespoň 50 bodů z testů. Hodnocení je založeno na stupnici ECTS.

Osnova přednášek:

1.Exponenciální děje - teorie a příklady.

2.Komplexní čísla - popis a výpočty s komplexními čísly, ortogonální a ortonormální funkce.

3.Děje a diferenciální rovnice 1. řádu.

4.Děje a diferenciální rovnice 2. řádu: Netlumené kmitání.

5.Děje a diferenciální rovnice 2. řádu: Tlumené kmitání.

6.Numerické řešení diferenciálních rovnic.

7.Popis a odezva lineárních systémů.

8.Nelinerání systémy a jejich linearizace.

9.Fourierova řada, Fourierova transformace, obrazy běžných signálů.

10.Integrální transformace, 2D Fourierova transformace z různých hledisek.

11.Konvoluční teorém - popis konvoluce a vztah k fourierově transformaci, časová a frekvenční doména.

12.Vlnková transformace (wavelets).

13.Hilbertova transformace, obálka signálu. Další integrální tranformace a jejich vlastnosti

14.Stochastické procesy a signály, jejich popis. Bílý a barevný šum.

Osnova cvičení:

1.Exponenciální děje. Komplexní čísla.

2.Děje a diferenciální rovnice 1. řádu.

3.Děje a diferenciální rovnice 2. řádu.

4.Děje a diferenciální rovnice 2. řádu (pokračování).

5.Popis a odezva lineárních systémů.

6.Integrální transformace. FFT, DFT, vlnková transformace.

7.Konvoluce. Konvoluční teorém.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

1.ROWELL, D. Review of First- and Second-Order System Response. [online] https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=11&ved=2ahUKEwjalt6-uPXhAhVBElAKHZvaDrYQFjAKegQIBhAC&url=http%3A%2F%2Fweb.mit.edu%2F2.151%2Fwww%2FHandouts%2FFirstSecondOrder.pdf&usg=AOvVaw3QQpc9YaM-QDW1r9UqhyxD. Massachusetts Institute of Technology (cit. 29. 4. 2019).

2.JAMES, J. F. A student's guide to Fourier transforms: with applications in physics and engineering. 3rd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. ISBN 9780521176835.

3.ADDISON, Paul S. The illustrated wavelet transform handbook: introductory theory and applications in science, engineering, medicine and finance. Second edition. Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2017. ISBN 978-1-4822-5132-6.

4.Kak, A.C., Slaney, M.: Principles of Computerized Tomographic Imaging. USA [online] http://www.slaney.org/pct/pct-toc.html Citováno: 27.2.2019 - (zejména Kap. 2 věnovaná FT)

5.GUSTAVII, Bjorn. How to write and illustrate scientific papers [online]. 2nd ed. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2008 [cit. 2018-12-21]. Dostupné z: <http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&scope =site&db=nlebk&AN=224505>. ISBN 9780511394638.

Doporučená literatura:

1.DAY, Robert A. a Barbara GASTEL. How to write and publish a scientific paper. Eighth edition. Cambridge, United Kingdom: Cambridge University Press, 2017. 326 stran. ISBN 978-1-316-64043-2.

2.Poularikas, A. D.: Transforms and Applications Handbook. 3rd Ed. Boca Raton: CRC Press, 2010. 911 p. ISBN 978-1-4200-6652-4.

Studijní pomůcky:

1. Gerla, V., Hozman, J., Pop, M.: MIPS 2.0 - Microscopy Image Processing Software. Česká republika [online] https://www.instaluj.cz/mips 2000-2019. Poslední aktualizace: 26.5.2005. Citováno: 27.2.2019 (výukový software umožňující ilustraci dílčích výsledků při použití 2D Fourierovy transformace - na vytvoření se podílel i jeden z vyučujících předmětu).

1. Khutoriansky, E.: Fourier Series and Fourier Transform. Educational video. [online] https://www.youtube.com/watch?v=r18Gi8lSkfM 2015-2019. Poslední aktualizace: 6.9.2015. Citováno: 27.2.2019.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost KL:B-433 Fišer O. 10:00–11:50 SUDÝ TÝDEN (přednášková par. 1 paralelka 1) Kladno FBMI Lab. KI a MZT
Út	místnost KL:B-433 Roubík K. Rožánek M. 08:00–09:50 (přednášková par. 1) Kladno FBMI Lab. KI a MZT místnost KL:B-433 Ráfl J. Hozman J. 08:00–09:50 (přednášková par. 2) Kladno FBMI Lab. KI a MZT
St
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Prospectus - magisterský (!)
• Navazující magisterský studijní program BME v aj (povinný předmět)