Lineární algebra a diferenciální počet

Vztahy:

Úspěšné absolvování nebo získání zápočtu a nevyčerpání všech zkouškových termínů předmětu F7ABBLAD je podmínkou zápisu na předmět F7ABBITP.

Úspěšná klasifikace předmětu F7ABBLAD je podmínkou pro následnou klasifikaci předmětu F7ABBPMS

Garant předmětu:

Petr Maršálek

Přednášející:

Jiří Neustupa

Cvičící:

Petr Maršálek, Jiří Neustupa, Jana Urzová

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Úvod do diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné a lineární algebry. Diferenciální počet: posloupnosti, vlastnosti posloupností, limita posloupnosti; funkce jedné proměnné, limita, spojitost, derivace, diferenciál, lokální a globální extrémy, monotónie, vyšetřování průběhu funkce, Taylorův polynom, řady.

Lineární algebra: řešení soustav lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda, úvod do teorie matic, základy vektorového počtu, poznámky k analytické geometrii v prostoru E2 a E3.

Požadavky:

Podmínky udělení zápočtu

1. Povinná účast na cvičeních, maximálně 3 řádně omluvené absence.

2. Během semestru budou znalosti studentů kontrolovány formou testů.

Minitesty na cvičeních během semestru (celkem 10) a dvěma polosemestrálními testy v termínech mimo přednášku i cvičení a to v 8. a 12. týdnu výuky.

Ze cvičení student může získat body (minimálně 5 maximálně 15), které se započítávají ke zkoušce.

Podmínkou složení zkoušky je zápočet, zapsaný v KOSu.

Zkouška je pouze písemná, trvá 90 minut. Při zkoušce není dovoleno použít kalkulačku ani mobilní telefon.

Zkouška sestává ze

7 příkladů, hodnocených po 10 bodech, celkem maximálně 70 bodů,

5 testů, hodnocených 1 bodem, celkem maximálně 5 bodů.

5 testů, hodnocených 2 body, celkem maximálně 10 bodů.

K získaným bodům se přičtou body ze cvičení, maximálně 15 bodů.

Hodnocení zkoušky

A: 90-100, B: 80-89, C: 70-79, D: 60-69, E: 50-59, F: méně než 50

Osnova přednášek:

1. přednáška

Číselné množiny, posloupnosti, vlastnosti posloupností, limita posloupnosti, konvergentní, divergentní posloupnost, reálné funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti funkcí, operace s funkcemi, složená funkce, inverzní funkce.

2. přednáška

Limita a spojitost funkce, pravidla pro výpočet limit, nevlastní limity, limity v nevlastních bodech, jednostranné limity.

3. přednáška

Svislé a šikmé asymptoty grafu funkce. Derivace, pravidla pro výpočet, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace vyšších řádů.

4. přednáška

Diferenciál a jeho aplikace. Vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu, L'Hospitalovo pravidlo, funkce definované implicitně a jejich derivace.

5. přednáška

Lokální a globální extrémy funkce, průběh funkce.

6. přednáška

Taylorův polynom. Číselné řady, kriteria konvergence, součet řady.

7. přednáška

Gaussova eliminační metoda řešení soustav lineárních algebraických rovnic (SLAR). Lineární prostory, podprostory, jejich vlastnosti.

8. přednáška

Lineární kombinace vektorů, lineární (ne)závislost skupiny vektorů, lineární obal, báze, dimenze lineárního prostoru, skalární součin vektorů.

9. přednáška

Matice, různé typy matic, hodnost matice, součin matic, jednotková matice, inverzní matice, matice regulární, singulární.

10. přednáška

Permutace, determinant čtvercové matice, Sarrusovo pravidlo, algebraický doplněk, rozvoj determinantu podle řádku, sloupce, výpočet inverzní matice.

11. přednáška

Řešitelnost SLAR, Frobeniova věta, ekvivalentní soustavy, struktura obecného řešení SLAR, řešení soustavy s regulární maticí pomocí inverzní matice, Cramerovo pravidlo.

12. přednáška

Souřadnice vektoru v dané bázi, matice přechodu od báze k bázi. Vlastní čísla a vlastní vektory matice, velikost vektoru, úhel dvou vektorů, vektorový a smíšený součin, aplikace.

13. přednáška

Vybrané partie z analytické geometrie v E2 a E3, kuželosečky.

14. přednáška

Shrnutí.

Osnova cvičení:

1. cvičení

Posloupnosti, jejich vlastnosti, výpočet limity posloupnosti, přehled elementárních funkcí.

2. cvičení

Operace s funkcemi, vlastnosti, skládání funkcí, limita funkce, spojitost.

3. cvičení

Asymptoty grafu funkce, inverzní funkce. Derivace funkce, přibližný výpočet funkční hodnoty pomocí diferenciálu.

4. cvičení

Intervaly monotónie, výpočet limit užitím l'Hospitalova pravidla.

5. cvičení

Průběh funkce, lokální extrémy, globální extrémy.

6. cvičení

Taylorův polynom. Číselné řady a jejich konvergence, divergence.

7. cvičení

Gaussova eliminace, Lineární závislost/nezávislost skupiny vektorů,

8. cvičení

Llineární obal skupiny vektorů, vektorový prostor a podprostor(VP, VPP), báze a dimenze VP/VPP.

9. cvičení

Matice, algebraické operace s maticemi, výpočet inverzní matice.

10. cvičení

Determinanty, výpočet determinantu - užitím Sarrusova pravidla, resp. Laplaceova rozvoje podle řádku, nebo sloupce.

11. cvičení

Řešitelnost soustavy lineárních algebraických rovnic(SLAR), řešení a struktura obecného řešení SLAR.

12. cvičení

Souřadnice vektoru vzhledem k bázi. Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercové matice. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů.

13. cvičení

Příklady z analytické geometrie v rovině a v prostoru. Test č.2

14. cvičení

Kuželosečky a kvadriky a jejich klasifikace s využitím determinantů.

Cíle studia:

Cílem studia je získání teoretických vědomostí i praktických dovedností v základech diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné a základů lineární algebry a to jednak řešením vhodných příkladů, ale také prostřednictvím úloh tématicky korespondujících s klíčovými předměty studijního programu.

Studijní materiály:

[1] Neustupa, J. : Mathematics 1, textbook, ed. ČVUT, 2004

[2] Bubeník F.: Problems to Mathematics for Engineers, textbook, ed. ČVUT, 2007

[3] Stewart, J.: Calculus, 2012 Brooks/Cole Cengage Learning, ISBN-13: 978-0-538-49884-5

[4] http://mathonline.fme.vutbr.cz/?server=2

[5] http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/

[6]http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06sc-linear-algebra-fall-2011/

[7] http://www.studopory.vsb.cz

Poznámka:

Další informace:

https://predmety.fbmi.cvut.cz/en/17ABBLAD

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost KL:B-326 Maršálek P. 16:00–19:50 (přednášková par. 1 paralelka 1) Kladno FBMI Učebna
St	místnost KL:B-137 Neustupa J. 14:00–15:50 (přednášková par. 1) Kladno FBMI Učebna
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Prospectus - bakalářský (!)
• Bakalářský studijní program Biomedicínská technika v aj (povinný předmět)