Lineární algebra
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| B0B01LAG | Z,ZK | 8 | 4P+2S | česky |
- Garant předmětu:
- Jiří Velebil
- Přednášející:
- Jiří Velebil
- Cvičící:
- Matěj Dostál, Daria Dunina, Josef Dvořák, Daniel Gromada, Dominik Krasula, Karel Pospíšil, Jiří Velebil, Natalie Žukovec
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Tento kurs pokrývá úvodní partie lineární algebry. Nejprve se studují základní pojmy související s prostorem a lineární transformací (lineární závislost a nezávislost vektorů, báze, souřadnice, atd.). Pak se přejde k otázkám maticového počtu (determinanty, inverzní matice, matice lineárního zobrazení, vlastní čísla a vlastní vektory, diagonalizace matice, atd.). Aplikace zahrnují řešení soustav lineárních rovnic, geometrii trojdimenzionálního prostoru (včetně skalárního a vektorového součinu) a SVD rozklad matice.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Lineární prostory.
2. Lineární obal, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Lineární zobrazení, matice jako lineární zobrazení.
5. Matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic.
6. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, geometrie řešení soustav.
7. Determinant čtvercové matice.
8. Vlastní hodnoty a diagonalisace, Jordanův tvar.
9. Abstraktní skalární součin.
10. Ortogonální projekce a ortogonalisace.
11. Metoda nejmenších čtverců, SVD a pseudoinverse.
12. Vzájemná poloha afinních podprostorů a vzdálenost afinních podprostorů.
13. Vektorový součin a metrické výpočty v R^n.
14. Rezerva.
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
Velebil, J.: Abstraktní a konkrétní lineární algebra,
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/akla.html
Další možné materiály (pozor: značení je většinou jiné než na přednášce)
[1] Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.
[3] Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007.
stránky předmětu:
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b0b01lag.html
- Poznámka:
- Další informace:
- https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B0B01LAG
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Elektrotechnika, energetika a management - Aplikovaná elektrotechnika 2016 (povinný předmět programu)
- Elektrotechnika, energetika a management - Elektrotechnika a management 2016 (povinný předmět programu)
- Kybernetika a Robotika 2016 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Informatika a počítačové vědy 2016 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Internet věcí 2016 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Software 2016 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Počítačové hry a grafika 2016 (povinný předmět programu)
- Elektrotechnika, energetika a management - před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - před rozřazením do specializací (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Základy umělé inteligence a počítačových věd 2018 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Internet věcí 2018 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Software 2018 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Počítačové hry a grafika 2018 (povinný předmět programu)
- Kybernetika a Robotika 2021 (povinný předmět programu)
Předmět B0B01LAG může při kontrole studijních plánů nahradit předmět B0B01LAGA