Logika pro matematiky

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Logika je zároveň objektem, který matematika studuje, i jazykem, ve kterém je matematika formulována a pomocí kterého je zkoumána. Cílem předmětu je představit matematickou logiku v obou těchto rolích s důrazem na jejich interakci a na důsledky pro jiné oblasti matematiky jako je aritmetika, teorie grafů a algebra. Pozornost bude též věnována základům teorie důkazů s důrazem na formalizovanou matematiku, automatické dokazování a formální verifikaci.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Úvod: Logika jako jazyk matematiky

2. Klasická výroková a predikátová logika: formální logika jako objekt matematiky

3. Důkazy nemožnosti v geometrii, teorii množin a aritmetice

5. Základy teorie modelů a její aplikace v algebře a teorii grafů

6. Základy teorie důkazů, formalizovaná matematika, automatické dokazování a formální verifikace

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Ujasnit vztah logiky a matematiky; logika jako jazyk i objekt matematiky; základy teorie důkazů a modelů; aplikace v jiných oblastech matematiky; formalizovaná matematika.

Schopnosti:

Orientovat se v základních disciplínách matematické logiky a umět je použít v dalších disciplinách matematiky.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] P. Pudlák: Logical Foundations of Mathematics and Computational Complexity: A Gentle Introduction. Springer, 2014.

Doporučená literatura:

[1] J. D. Barrow: Pí na nebesích. Mladá fronta, Praha, 2000.

[2] Y. I. Manin: A Course in Mathematical Logic for Mathematicians. Springer-Verlag, New York, 2010.

[3] V. Švejdar: Logika: neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha, 2002.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (volitelný předmět)