Vybrané matematické metody

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Přednáška začíná úvodem do analýzy komplexních funkcí komplexní proměnné. Dále představíme Lebesgueův integrál. Poté se zabýváme Fourierovými řadami a jejich vlastnostmi. Dále zavádíme a studujeme vlastnosti diskrétní Fourierovy transformace (DFT) a její rychlou implementaci (FFT). Probíráme vlnkovou transformaci (wavelet). Přednášku uzavíráme popisem obecné optimalizační úlohy a zavádíme pojem duálního problému a duality. Podrobněji se zabýváme úlohou lineárního programování a jejího řešení pomocí Simplexového algoritmu. Jednotlivá témata demonstrujeme na zajímavých příkladech.

Požadavky:

Je požadována znalost matematické analýzy a lineární algebry v rozsahu předmětů BI-MA1/2, BI-DML a BI-LA1, nejlépe i včetně BI-LA2.

Osnova přednášek:

1. Komplexní čísla, komplexní funkce komplexní proměnné, exponenciální funkce.

2. Vlastnosti holomorfních funkcí.

3. Lebesgueův integrál.

4. Fourierovy řady.

5. Hilbertovy prostory konečné dimenze, unitární matice.

6. Diskrétní Fourierova transformace (DFT) a rychlá Fourierova transformace (FFT).

7. Waveletová transformace

8. Lineární programování (úvod, formulace).

9. Lineární programování (standardní úloha).

10. SIMPLEX algoritmus.

11. Příklady a aplikace lineárního programování.

12. Rezerva

Osnova cvičení:

1. Komplexní čísla, komplexní funkce komplexní proměnné, exponenciální funkce.

2. Vlastnosti holomorfních funkcí.

3. Lebesgueův integrál.

4. Fourierovy řady.

5. Hilbertovy prostory konečné dimenze, unitární matice.

6. Diskrétní Fourierova transformace (DFT) a rychlá Fourierova transformace (FFT).

7. Waveletová transformace

8. Lineární programování (úvod, formulace).

9. Lineární programování (standardní úloha).

10. SIMPLEX algoritmus.

11. Příklady a aplikace lineárního programování.

12. Rezerva

Cíle studia:

Cílem předmětu je rozvinout znalosti nabyté v matematické analýze a lineární algebře a seznámit studenty s poměrně klasickými částmi matematiky, které mají významný přesah i do oblasti informatiky.

Studijní materiály:

Howard Karloff: Linear Programming.

O. Julius Smith: Mathematics of the Discrete Fourier Transform with Audio Applications.

J.Kopáček: Matematika nejen pro fyziky II (skripta).

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-VMM/

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/BI-VMM/

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bc. program Informatika, pro fázi studia bez oboru, 2015-2020 (volitelný předmět)
• Bc. obor Bezpečnost a informační technologie, 2015-2020 (volitelný předmět)
• Bc. obor Teoretická informatika, 2015-2020 (volitelný předmět)
• Bc. obor Počítačové inženýrství, 2015-2020 (volitelný předmět)
• Bc. obor Informační systémy a management, 2015-2020 (volitelný předmět)
• Bc. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Softwarové inženýrství, 2015-2020 (volitelný předmět)
• Bc. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Webové inženýrství, 2015-2020 (volitelný předmět)
• Bc. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Počítačová grafika, 2015-2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2018-2019 (volitelný předmět)
• Bc. obor Znalostní inženýrství, 2018-2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Počítačová bezpečnost, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Návrh a programování vestavných systémů, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Počítačové systémy a sítě, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Manažerská informatika, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Softwarové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Webové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Znalostní inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. program, pro fázi studia bez specializace, ver. pro roky 2020 a vyšší (volitelný předmět)
• Bc. specializace Informační bezpečnost, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Manažerská informatika, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačová grafika, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Webové inženýrství, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Umělá inteligence, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Teoretická informatika, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2021 (volitelný předmět)
• Study plan for Ukrainian refugees (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2023 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2023 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Informační bezpečnost, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Manažerská informatika, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačová grafika, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Webové inženýrství, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Umělá inteligence, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Teoretická informatika, 2024 (volitelný předmět)