Úvod do dynamiky kontinua

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je úvod do matematického popisu dynamiky kontinua. V rámci předmětu je shrnut potřebný matematický aparát s důrazem na vektorový a tenzorový počet, diferenciální formy a integraci po varietách. Dále jsou definovány základní pojmy z mechaniky kontinua jako tenzory deformace či materiálová derivace, pomocí nichž je možné odvodit základní zákony zachování hmoty, hybnosti, momentu hybnosti a energie v integrálním a diferenciálním tvaru. Tyto zákony zachování jsou v poslední části přednášky upraveny pro případ vazké a nevazké tekutiny a lineárního a nelineárního elastického tělesa.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, teoretické fyziky a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01LA1, 01LAA2, 01MA1, 01MAA2, 01MAA3, 02TEF1).

Osnova přednášek:

1. Matematický aparát

a) vektorový a tenzorové počet

b) diferenciální formy

c) integrace na varietách

2. Základní pojmy mechaniky kontinua

a) pohyb a deformace kontinua

b) deformační tenzor a tenzor malých deformací

c) rozklad deformace, rotace

d) materiálové derivace skalárů, vektorů a objemů

3. Zákony zachování

a) zákon zachování hmoty

b) zákon zachování hybnosti

c) zákon zachování momentu hybnosti

d) zákon zachování mechanické energie

e) zákon zachování celkové energie

4. Konstitutivní vztahy

a) nevazká tekutina

b) vazká tekutina

c) nelineární elastické těleso

d) lineární elastické těleso

5. Některé aplikace

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Základní principy popisu mechaniky kontinua. Zákony zachování hmoty, hybnosti, momentu hybnosti a energie. Konstitutivní vztahy pro vazkou a nevazkou tekutinu. Konstitutivní vztahy pro lineární a nelineární elastické těleso. Matematický popis deformace

Schopnosti:

Odvození základních zákonů zachování. Odvození konstitutivních vztahů pro případ tekutiny nebo elastického tělesa.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Gurtin, Morton E. An introduction to continuum mechanics. Vol. 158. Academic Pr, 1981.

[2] Anderson, John D. Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications. McGraw-Hill, 1995.

Doporučená literatura:

[2] Chorin, Alexandre Joel, and Jerrold E. Marsden. A mathematical introduction to fluid mechanics. Springer, 1990.

[3] Maršík, F. Termodynamika kontinua. Academia, 1999.

Poznámka:

Další informace:

http://mmg.fjfi.cvut.cz/~fucik

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• BS Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)
• BS Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• BS Matematické inženýrství - Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
• BS Informatická fyzika (volitelný předmět)
• BS Aplikace softwarového inženýrství (volitelný předmět)
• BS Aplikovaná informatika (volitelný předmět)
• BS jaderné inženýrství B (volitelný předmět)
• BS Jaderné inženýrství C (volitelný předmět)
• BS Dozimetrie a aplikace ionizujícího záření (volitelný předmět)
• BS Experimentální jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
• BS Inženýrství pevných látek (volitelný předmět)
• BS Diagnostika materiálů (volitelný předmět)
• BS Fyzika a technika termojaderné fúze (volitelný předmět)
• BS Fyzikální elektronika (volitelný předmět)
• BS Jaderná chemie (volitelný předmět)