Vybrané kapitoly z aplikované matematiky

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Předmět vybrané kapitoly z matematiky shrnuje a systematizuje středoškolské učivo o posloupnostech a funkcích a navazuje na ně. Studenti se seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné v aplikacích. Diferenciální počet: posloupnosti, vlastnosti posloupností, limita posloupnosti; funkce jedné proměnné, limita, spojitost, derivace, lokální a globální extrémy funkce jedné proměnné, monotonie, vyšetřování průběhu funkce. Integrální počet: neurčitý integrál, metody integrování, určitý integrál a jeho aplikace, řešení obyčejných diferenciálních rovnic.

Požadavky:

Zápočet - účast na cvičeních, maximálně 3 řádně omluvené absence, písemné prokázání získaných znalostí při dvou testech v průběhu semestru, pro úspěšné složení zápočtu je nutné získat alespoň 50% bodů z každého z obou testů. Testy budou obsahovat početní příklady z látky probírané na přednáškách a cvičeních. Počet bodů převyšující minimální počet ke splnění zápočtu se započítává ke zkoušce.

Zkouška - získaný zápočet je podmínkou připuštění ke zkouškovému testu, zkouška je pouze písemná skládající z početních příkladů doplněných teoretickými podotázkami a pokrývá probrané učivo v celém rozsahu. K bodovému zisku zkouškového testu se přičtou body ze zápočtových testů (získané body nad minimum) a následné známkování je standardní.

Osnova přednášek:

1. Číselné obory a jejich vlastnosti, základní pojmy.

2. Matematické výrazy, rovnice a metody jejich řešení

3. Posloupnosti, jejich vlastnosti.

4. Limity posloupností

5. Funkce jedné proměnné, vlastnosti funkcí.

6. Inverzní funkce, exponenciální funkce a logaritmus

7. Limita a spojitost funkce.

8. Derivace funkce, vlastnosti, význam

9. Vyšetřování průběhu funkce s využitím derivací.

10. Aplikace derivací - úlohy o extrémech, l´Hospitalovo pravidlo.

11. Neurčitý integrál - zavedení.

12. Integrační metody

13. Určitý integrál.

14. Aplikace určitého integrálu, diferenciální rovnice

Osnova cvičení:

1.Intervaly, základní množinové pojmy, polynomy, mocniny a odmocniny

2.Výrazy, mocniny, rovnice

3.Zadání posloupnosti, vlastnosti posloupnostíLimity posloupností

4.Elementární funkce a jejich vlastnosti, spojitost funkce, limita funkce

5.Exponenciální funkce - praktické aplikace

6.TEST

7.Derivace funkcí. L´Hospitalovo pravidlo

8.Vyšetřování průběhu funkce

9.Extrémy funkcí v úlohách a další aplikační úlohy

10.Neurčitý integrál - výpočty

11.Integrační metody, substituce, per partes

12.Určitý integrál - výpočty

13.Určitý integrál a jeho užití v praxi

14.TEST

Cíle studia:

Získat základní znalosti v předmětu v rozsahu nezbytném pro výkon povolání v oboru Radiologický asistent.

Studijní materiály:

1.J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004

2.http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

3.http://dagles.klenot.cz/rihova

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní obor Radiologický asistent (povinný předmět)