Maticový počet

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět se zabývá pokročilejšími tématy z lineární algebry, zejména maticovými rozklady a konstrukcí funkcí matic.

Požadavky:

Předpokládá se spolehlivá znalost základů lineární algebry a matematické analýzy v rozsahu základních přednášek (LA, MA1). Část témat se opírá o principy vícedimenzionální analýzy (normované prostory, mocninné řady), a je tudíž doporučené předchozí absolvování předmětu MA2. V případě zápisu předmětu v 1. ročníku může být nutné si patřičné znalosti doplnit.

Osnova přednášek:

Hlavní témata:

1. Skalární součin, norma, ekvivalence norem v prostoru konečné dimenze.

2. Projekce a ortogonální projekce, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, QR-rozklad.

3. Unitární a ortogonální matice, Householderova metoda.

4. Singulární rozklad.

5. Vlastní čísla, vektory a podprostory, diagonalizace, Choleského rozklad.

6. Schurův rozklad, normální a hermiteovské matice.

7. Index matice, nilpotentní matice

8. Jordanův kanonický tvar matice, spektrální projekce.

9. Konstrukce funkce matice pomocí mocinné řady a věty o spektrálním rozkladu.

10. Reprezentace funkce matice pomocí Hermiteova interpolačního polynomu, Vandermondeova soustava.

11. Maticová exponenciála, řešení soustav lineárních ODR s konstatními koeficienty.

Možná rozšíření:

LU-rozklad, stabilita GEM, nejmenší čtverce.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000

2. M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)
• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)