Matematika-vícedimenzionální kalkulus

Vztahy:

Předmět A8B01MCM nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět A3B01MA2 (vztah je symetrický)

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního

počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními

větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se

probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy

a Fourierovy řady.

Požadavky:

https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=6317

Osnova přednášek:

1. Funkce více proměnných, limita, spojitost.

2. Směrové a parciální derivace, diferenciál a gradient.

3. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.

4. Jakobiho matice. Lokální extrémy.

5. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda.

6. Dvojný a trojný integrál, Fubiniho věta a věta o substituci.

7. Křivkový integrál funkce, křivkový integrál pole, aplikace.

8. Plošný integrál funkce a pole a jeho aplikace.

9. Gaussova, Greenova, Stokesova věta.

10. Potenciál vektorového pole.

11. Základní kritéria konvergence řad.

12. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady.

13. Taylorovy rozvoje a Fourierovy řady.

Osnova cvičení:

1. Funkce více proměnných, limita, spojitost.

2. Směrové a parciální derivace, diferenciál a gradient.

3. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.

4. Jakobiho matice. Lokální extrémy.

5. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda.

6. Dvojný a trojný integrál, Fubiniho věta a věta o substituci.

7. Křivkový integrál funkce, křivkový integrál pole, aplikace.

8. Plošný integrál funkce a pole a jeho aplikace.

9. Gaussova, Greenova, Stokesova věta.

10. Potenciál vektorového pole.

11. Základní kritéria konvergence řad.

12. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady.

13. Taylorovy rozvoje a Fourierovy řady.

Cíle studia:

Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a

integrálního počtu funkcí více proměnných a základy teorie řad.

Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.

2. J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.

3. L. Průcha: Řady. ČVUT Praha, 2005.

Poznámka:

Další informace:

https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=6317

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)
• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)