Matematika 2G

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Základní kurz zaměřený na integrální počet funkcí jedné proměnné,

diferenciální počet funkcí více proměnných a úvod do obyčejných diferenciálních rovnic.

Požadavky:

101MA1G

Osnova přednášek:

1. Riemannův integrál. Vlastnosti. Integrovatelnost funkce. Střední hodnota funkce. Primitivní funkce.

2. Newtonův-Leibnizův vzorec, metoda per partes, substituce.

3. Parciální zlomky. Integrace racionální a iracionální funkce.

4. Integrace goniometrické funkce. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu.

5. Aproximace rovinného obrazce, numerický výpočet integrálu.

6. Funkce dvou proměnných. Definiční obor, obor hodnot, vrstevnice a graf. Rotační a translační kvadriky.

7. Limita a spojitost funkce dvou proměnných, parciální derivace. Totální diferenciál, Taylorův polynom.

8. Implicitní funkce dvou proměnných, lokální extrémy funkce dvou proměnných.

9. Vázané a globální extrémy funkce dvou proměnných. Diferenciální rovnice prvního řádu.

10. Aplikace diferenciálních rovnic - spádnice grafu funkce dvou proměnných.

11. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Existence a jednoznačnost řešení diferenciálních rovnic.

12. Numerické řešení diferenciálních rovnic: Rungovy-Kuttovy metody.

13. Rezerva

Osnova cvičení:

Cvičení sleduje témata přednášky.

Cíle studia:

Studující ovládá základní postupy výpočtu určitého integrálu funkce jedné proměnné a základní úkony diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných. Umí řešit jednoduché obyčejní diferenciální rovnice.

Studijní materiály:

![1] F. Bubeník: Matematika 2, Vydavatelství ČVUT, Praha, 2006, ISBN 80-01-03535-2

![2] J. Charvát, V. Kelar, Z. Šibrava: Matematika 2. Sbírka příkladů, Vydavatelství ČVUT Praha, 2012,ISBN 978-80-01-04989-1

![3] K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I, II Prometheus, Praha, 2007, ISBN 80-7196-179-5

?[4] B. Budinský, J. Charvát: Matematika II, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1996, ISBN 80-01-01092-9

?[5] J. Charvát, M. Hála, V. Kelar, Z. Šibrava: Příklady k Matematice II, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999, ISBN 80-01-01920-9

Poznámka:

Další informace:

https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/bakalari/ls/MA2G/

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: