Metoda konečných objemů

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je výklad numerických řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 1. a 2.řádu metodou konečných diferencí a metodou konečných objemů. V rámci přednášky jsou probrány základní vlastnosti numerických metod řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic, modifikovaná rovnice a numerická vazkost.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).

Osnova přednášek:

Schémata metody konečných diferencí (dále jen MKD) pro lineární rovnici zákona zachování (explicitní, implicitní, upwind). Spektrální kritérium, CFL-podmínka, vyšetřování stability schémat. Schémata MKD pro rovnici nelineární rovnici zákona zachování (Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, Runge-Kutta, prediktor-korektor, MacCormack). Metoda konečných objemů (dále jen MKO) pro rovnici vícerozměrné rovnice zákonu zachování (rozšíření schémat z předchozího bodu na sít Konečných objemů - trojúhelníky, čtyřúhelníky). Eulerovy rovnice pro stlačitelnou tekutinu (formulace úlohy, MKO schéma). Kompozitní schémata, MKO pro Navier-Stokesovy rovnice stlačitelné i nestlačitelné (metoda umělé stlačitelnosti). Diskuse a prezentace úloh řešených studenty v rámci výzkumného úkolu.

Osnova cvičení:

1. Metody konečných diferencí (explicitní, implicitní, upwind)

2. Spektrální kritérium, CFL-podmínka, vyšetřování stability schémat

3. Schémata MKD pro rovnici nelineární (Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, Runge-Kutta, prediktor-korektor, MacCormack)

4. Metoda konečných objemů (MKO)

5. Eulerovy rovnice pro stlačitelnou tekutinu (formulace úlohy, MKO schéma)

6. MKO pro Navier-Stokesovy rovnice stlačitelné i nestlačitelné (metoda umělé stlačitelnosti)

Cíle studia:

Znalosti:

Metody konečných diferencí a objemů a jejich aplikace na eliptické, parabolické a hyperbolické rovnice.

Schopnosti:

Aplikace Metody konečných objemů na řešení Navierových-Stokesových rovnic.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Blazek, J.: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, 2005, Elsevier.

[2] Ferziger, J. H., Peric M.: Computational methods for fluid dynamics, 1996, Springer.

[3] J.W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Springer Science & Business Media, 2013

Doporučená literatura:

[4] Fürst, J., Kozel, K.: Numerická řešení problémů proudění I, 2001, skripta ČVUT.

[5] Chung, T.J.: Computational Fluid Dynamics, 2002, Cambridge University Press

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (volitelný předmět)